八年级数学学科能力竞赛卷 时量：90 分钟 满分：120 分 一、填空题（每题 4分，共 64 分） 1．2025 年 5 月，中国半导体产业迎来历史性时刻！我国自主研发的第五代EUV光刻机成 功突破 35 项“锁喉技术”，实现 5 纳米芯片量产，彻底打破荷兰 ASML长达 20 年的技术垄断．5 纳米 0.000005毫米，将数据 0.000 005 用科学记数法表示为 ． 2 x 3．使式子 有意义，则 x的取值范围是 ． x 2 3．如图，团扇是中国传统工艺品，扇面形状有圆形和长方形两种．若两种扇面的面积相等， 其中长方形扇面的长为 128 cm ，宽为 50 cm ，则圆形扇面的周长为 cm（结果保留 ） 4．已知 27 x 2 38 ，那么 x ． 5．如图，将V ABC逆时针旋转得到V ADE，若 DAC 15 ， BAE 105 ， AB AD，则 旋转角度是 °． 6．有理数 a、b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： a b ① ab 0 ；② a +b < 0 ；③ a b 0；④ 0a b ；⑤ b a a b． 正确的有 （填写序号）． 7．若关于 x的二次三项式 x2 mx 16 为完全平方式，则 m的值为 ． 8．已知射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等， 如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面 AB与水平面b的夹角 ABC 50 ， 激光笔发出的光束 PD射到平面镜上，若激光笔与水平天花板 a 的夹角 EFD 20 ，反射 光束为DE，则反射光束与平面镜的夹角 ADE的度数为 ． 第 3 题图 第 5 题图 第 8 题图 9．若10x N，则称 x是以 10 为底 N的对数．记作：x lgN．例如：102 100，则2 lg100； 100 1，则0 lg1．对数运算满足：当M 0，N 0时， lgM lgN lg MN ，例如： lg3 lg5 lg15，则 lg 5 2 2 lg 5 lg 2 lg 2 2 的值为 ． x 1 10．对任意非负数 x，若记 f x ，给出下列说法，其中正确的为 （填写序号）． x 1 ① f 0 1； ② f x 1 ，则 x 3； 2 2023 1 1 1 ③ f 2 f 4 f 2 f 2 f 4 f 2 2023 0 ； 2 ④对任意大于 3 的正整数 n，有 f 2 f 3 f n 1 f n ． n2 n 11．在数学上，对于两个正数 p和 q有三种平均数，算术平均数 A、几何平均数 G、调和平 A p q均数 H，其中 ， G pq．调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯 2 1 1 1 1 学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度 p，H，q满足 p H H q ，再把它们绷得一样 紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称 p，H，q为一组调和数， 而把 H称为 p和 q的调和平均数．若 A 3,G 2，则 H 的值为 ． 12．已知 x 3 ，则 x3 6x2 10x 3 的值为 ；2 3 3 3x 2 2 x 1 13．若关于 x的不等式组 2x a 有解且仅有两个奇数解，且关于 y的分式方程 1 x 3 a 10 y 3 y 3 3 y 的解为非负整数，则满足条件的所有整数 a的值的和为 ． 14．对于任意有理数 a，用 a 表示不超过 a的最大整数，则下列说法正确的是 ．（写 出所有正确结论的序号） ① 3.6 4 ； ②若 a为整数，则 a a； ③ a a 0； a 1 20 a 1 a 9 ④若 ，且 10 10 a 6，则 5a 3． 10 x y z a b c 2 2 2 15．已知 1， 0 x y zx y z ，则a b c a2 的值为 ． b2 c2 16．三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分．考得第一名得分最多，其次 是第二名，第三名得分最少．各科都是如此记分．已知甲最后得 22 分，乙最后得 9 分，丙 也是得 9 分．并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是 ． 二、解答题（第 17、18 题每题 10，第 19、20、21 题每题 12 分，共 56 分） 2a a 1 a 1 17．先化简，再求值：a 2a 1 a 2 2a 1 0 a 1 2 a a 1 ，其中 a 3 π 4 ． 18．如图，在V ABC中， ACB 90 ，点 E，F在边 AB上，将边 AC沿CE翻折，使点 A 落在 AB上的点 D处，再将边 BC沿CF翻折，使点 B落在CD的延长线上的点 B 处， (1)求 ECF的度数； (2)若CE 4,B F 1，求 BCE的面积． 19．阅读 ... ...
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