第六模块 圆 五年考频统计 讲次 命题点 考频 讲次 命题点 考频 22.圆的相关概念与性质 垂径定理及其推论 5年1考 2025. 24.与圆有关的计算 阴影部分面积的计算 5年5考 2025.，2024.，2024.，2024.，2024. 与圆心角、圆周角有关的计算 5年3考 2024.，2024.，2024. 圆内接四边形 23.与圆有关的位置关系 切线的判定与性质 5年5考 2025.，2024.，2024.，2024.，2024. 与弧长有关的计算 5年1考 2024. 阴影部分周长的计算 模块体系构建 第22讲 圆的相关概念与性质 目标领航 构建知识网 考点通关 直击考什么 考点1 圆的相关概念与性质 1．圆的相关概念 圆（易错警示：圆是一条封闭的曲线，不是面）的定义 （1）动态定义：在一个平面内，线段绕它固定的端点旋转一周，端点所形成的图形叫作圆（点是圆心；线段是半径）. （2）静态定义：圆是平面上所有到定点的距离等于定长（线段的长）的点的集合 弦 连接圆上任意两点的线段叫作弦（如线段），经过圆心的弦叫作直径（线段），①_ _ _ _ 是圆中最长的弦 弧 圆心角 顶点在②_ _ _ _ 的角（如） 圆周角（易错警示：顶点在圆上的角不一定都是圆周角（如不是圆周角）） 顶点在③_ _ _ _ ，并且两边都与圆相交的角（如） 相关概念 同心圆：圆心相同，半径不同的圆； 等圆：能够互相重合的两个圆（或多个圆）； 等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧（易错警示：弧是图形，它包含两个要素：（1）长度；（2）角度.因而长度相等的弧不一定是等弧） 2．圆的性质 轴对称性：圆是轴对称图形，经过④_ _ _ _ 的任意一条直线都是它的对称轴. 中心对称性：圆是中心对称图形，⑤_ _ _ _ 是它的对称中心. 旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意角度都与原图形重合. 考点2 垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（易错警示：在图中，一条非直径的弧对应两条弧，一条是优弧，另一条是劣弧） （数学语言：是直径，，,,） 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 拓展 根据圆的对称性，有以下5条结论：；；；（不是直径）；是直径.已知其中任意两个即可推出另外三个，即“知二推三” 考点3 弦、弧、圆心角之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 （数学语言：在中，，,） 推论 （1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，即“知一推二”（数学语言：在中，）. （2）弧的度数等于它所对的圆心角的度数 考点4 圆周角定理及其推论 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑥_ _ _ _ （数学语言：在中，） 推论 （1）同弧或等弧所对的圆周角相等. （2）半圆（或直径）所对的圆周角是⑦_ _ _ _ . 的圆周角所对的弦是⑧_ _ _ _ 拓展 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（易错警示：教材中没有给出此性质，在解答题中需写出完整的证明过程） 考点5 圆内接四边形 定义 一个四边形的四个顶点都在同一个圆上（易错警示：四个顶点必须在圆上，而不是在圆的内部），这个四边形叫作这个圆的内接四边形，这个圆叫作四边形的外接圆 定理 圆内接四边形的对角⑨_ _ _ _ （数学语言：在中，） 拓展 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（易错警示：教材中没有给出此性质，在解答题中需写出完成的证明过程） 考点6 三角形的外接圆 1.确定圆的条件：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.三角形的外接圆 夯基综合练 [北师九下P83习题变式] 如图，是的外接圆，是的直径，点、在上，且位于的异侧，连接交于点，连接，，. （1） _ _ _ _ . （2） 若,，，则点到的距离为_ _ _ _ . （3） 若点是的中点， ，则_ _ _ _ ；所对的圆心角的度数为_ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
