吉林省长春市南关区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

南关区2024—2025学年度上学期八年级期末调研题 数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．计算的结果是（ ） A． B．2 C． D．4 2．要反映长春市某一周每天的最低气温的变化趋势，应采用（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ） A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60° C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60° 5．如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） B． C． D． （5题图） （6题图） （8题图） 6．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B．12 C．10 D．8 7．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（ ） A．205 B．250 C．502 D．520 8．如图，已知△ABC中，，，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则的长是（ ） A． B．5 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．因式分解： ． 10．若，，则的值为 ． 11．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ． 12．如图，已知在△ABC中，分别平分和于点，且的面积是 ． （12题图） （13题图） （14题图） 如图，在一个长AB为6m，宽AD为4m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 m． 如图，△ABC的内角和外角的平分线相交于点E，BE交于点F，过点E作EG∥BD交于点G，交于点H，连接，有以下结论：①；②； ③；④，其中正确的结论有 ．（将所有正确答案的序号填写在横线上）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算：． 已知，求代数式的值． 先化简，再求值：，其中． 18．如图，△ABC中，，，AD⊥BC，垂足为D，是边的垂直平分线，交于E，交于点F． (1)求∠EAD的度数． (2)若，则的面积为 ． 19．图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点A、B均为格点．分别在给定的网格中找一格点C，按下列要求作图： (1)在图①中，连结AC、BC，使AC=AB，∠BAC=90°； (2)在图②中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB=90°； (3)在图③中，连结AC、BC，使AC=BC，∠ACB≠90°． 20．某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，整理数据后，将减压方式分为五类：A交流谈心；B体育活动；C享受美食；D听音乐；E其他，并绘制了如图所示两个不完整的统计图． 八年级学生减压方式条形统计图 八年级学生减压方式扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)计算扇形统计图中表示“B体育活动”的扇形圆心角的度数． 21．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2米．一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米．如果保持梯子底端B位置不 ... ...