3.4 一元一次方程模型的应用 （行程问题） 课件(共16张PPT) 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

(课件网) 3.4 一元一次方程模型的应用（3） 行 程 问 题 1、知识与技能：理解路程、速度、时间三个基本量之间的关系，会列一元一次方程解有关的行程问题； 2、过程与方法：培养分析、抽象概括以及运用数学知识解决实际问题的能力。 3、情感、态度与价值观：体会用代数方法解决实际问题的优越性，感受到列方程解行程问题的简捷美。 教学重点：弄清路程、速度、时间三个基本量之间的关系，会列出一元一次方程解行程问题。 教学难点：理解路程、速度、时间之间的关系，正确而又快捷地找等量关系。 教学目标 复习旧知 1、行程问题的相关公式有： 路程＝ 速度＝ 时间＝ 2、常见的行程问题有： 地 一、相遇问题 地 二、追及问题 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程. 动脑筋 我们知道，速度×时间＝路程 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多. 本问题中涉及的等量关系有： 根据等量关系，得 解得 s = 15 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km 15 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km， 65x+85x＝450 65x+85＝450 85x-65x＝450 例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 解:设他们经过x小时相遇。 小明 小红 相遇点 小明走的路程13x 小红走的路程12x 20km 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 等量关系： 13x + 12x = 20 例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 解:设小红骑车走了y小时后与小明相遇. 小明 小红 相遇点 小明先走 的路程 小红走的路程 20km 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 等量关系： 13（0.5+y） + 12y = 20 小红出发后小明走 的路程 例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 解:(1)设他们经过x小时相遇。根据题意得： 13x+12x = 20 解得 x = 0.8 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ (2)设小红骑车走了y小时后与小明相遇。根据题意得： 13（0.5+y）+ 12y = 20 解得 y = 0.54 答：（1）经过0.8 h他们两人相遇. （2）小红骑车走0.54h后与小明相遇. 小结 相遇问题 S甲＋S乙=S总 甲出发地 乙出发地 甲走的路程 乙走的路程 相遇地 甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出24分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 解：设x小时后乙车能够追上甲车。根据题意得： 0.4×48＋48x＝72x 解得 x＝0.8 答：0.8小时后乙车能够追上甲车。 甲车先走的路程 乙车走的路程 甲后走的路程 甲、乙出发地 追及地 S甲先＋S甲后=S乙 等量关系： 拓展 小结 追及问题 甲先走的路程 乙走的路程 甲后走的路程 甲、乙出发地 追及地 S甲先＋S甲后=S乙 练习 1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则 ... ...