【精品解析】4.1 成比例线段-北师大版数学九年级上册

4.1 成比例线段-北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．（2025九上·金华月考）已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解： 故A不符合题意； 故B符合题意； 故C不符合题意； 故D不符合题意； 故答案为：B . 【分析】根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答. 2．（2023九上·大埔期中）下列各组中的四条线段成比例的是(　　) A．a=2，b=3，c=4，d=1 B．a=2， b=， c=，d= C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=，b=3，c=2，d= 【答案】B 【知识点】比例线段 【解析】【解答】解：A、4×1≠3×2，四条线段不成比例，故本选项不符合题意； B、由被开方数越大其算术平方根就越大得，而2×=×2，所以四条线段成比例，故本选项符合题意； C、4×10≠5×6，四条线段不成比例，故本选项不符合题意； D、由被开方数越大其算术平方根就越大得，而×3≠2×，所以四条线段不成比例，故本选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】四条线段满足最小的和最大的相乘等于另外两条相乘时，这四条线段成比例，据此逐一判断得出答案. 3．（2024九上·肃南期末）已知，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴设，（）， ∴， 故答案为：． 【分析】先设，（），再根据比例的性质计算求解即可。 4．（2021九上·金山期末）已知，那么下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D．． 【答案】C 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3， ∴3a=2b， A：由以上解释易知A不符题意； B：，即，不符题意； C： ，即，符合题意； D：，即3a=4b，不符题意； 故答案为：C． 【分析】根据比例的基本性质即可得出答案。 5．（2024九上·上海市月考）已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：A、 ， ∵是线段， ， ， 故A选项正确； B、若满足此时 ， ， ，故B选项错误； C、已知线段m，且m≠0，所以m＞0；当分子分母同时加上一个正数，分数变大，即故C选项错误； D、若满足此时，故D选项错误. 故答案为： A. 【分析】根据比例线段的定义及性质逐一判断可得答案. 6．（2024九上·洞口开学考）已知，并且，则函数图像一定经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【知识点】一次函数的图象；比例的性质 【解析】【解答】解：因为， 所以 所以， ①当a+b+c不等于0时，， 所以3=p+1，解得：则， 直线经过一、二、三象限（如图）． ②当a+b+c=0时，p+1=0，解得p=-1， 则y=-x-1， 直线y=-x-1经过二、三、四象限（如图）， 综上：的图像一定经过二、三象限； 故答案为：B 【分析】将等式加1可得，分情况讨论：①当a+b+c不等于0时，，可得3=p+1，解方程可得p，即，根据一次函数图象性质即可求出答案；②当a+b+c=0时，p+1=0，解得p=-1，则y=-x-1，根据一次函数图象性质即可求出答案. 7．（2024九上·沙坪坝开学考）若且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴b=3a，d=3c，f=3e， 又， ∴ 故选：D． 【分析】先根据分式的基本性质得出b=3a，d=3c，f=3e，然后代入，结合分式的基本性质即可求解. 8．（2024九上·六安月考）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根；比例的性质 【解析】【解答】解：， ， ， 解得，，舍去， 故答案为：C 【分析】先根据题意得到，进而解一元二次方程即可求解。 二、填空题 9 ... ...