4.5 相似三角形判定定理的证明-北师大版数学九年级上册

4.5 相似三角形判定定理的证明-北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．下列条件中，一定能判定两个等腰三角形相似的是(　　) A．都含有一个50°的内角 B．都含有一个70°的内角 C．都含有一个80°的内角 D．都含有一个100°的内角 【答案】D 【知识点】相似三角形的判定-AA 【解析】【解答】解：∵等腰三角形中的一个50°的内角可能是顶角，也可能是底角，∴都含有一个 50°的内角的两个等腰三角形不一定相似.故选项 A 不符合题意.同理，选项 B，C也不符合题意.又∵ 等腰三角形的一个100°的内角只能是顶角，顶角相等的两个等腰三角形的底角都相等，∴都含有一个100°的内角的两个等腰三角形一定相似.故选项 D符合题意. 故答案为：D . 【分析】根据等腰三角形的性质和内角和定理，等腰三角形的顶角可能是钝角或锐角、直角，但底角只能是锐角，由两角相等的两个三角形相似，得出D能判定，A、B、C不能判定. 2．（2025九上·顺德月考）如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（　　） A．CA平分 B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠BAC A：CA平分，则ACD=∠ACB，即∽，A正确 B：∠DAC=∠ABC，即∽，B正确 C：，不能判断∽，C错误 D：，∽，D正确 故答案为：C 【分析】根据相似三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案. 3．（2024九上·青浦期中）已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：根据题意作图如下： A、，，，故此选项不符合题意； B、，，，故此选项不符合题意； C、，，，故此选项不符合题意； D、根据和不能判断，故此选项符合题意. 故答案为：D． 【分析】根据有两组角分别相等的两三角形相似可判断A、B选项；根据有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似可判断C、D选项. 4．（2025九上·成都月考）如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠AED=∠C，若AD AC=26，则AE的长为（　　） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：∵∠AED=∠C，∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC ∴ ∴AD·AC=AE·AB， ∵AD·AC=26，AB=8， ∴26=8AE， ∴ 故答案为：C. 【分析】通过已知条件可判定两个三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例的性质来求解AE的长度. 5．下列四个三角形中，与如图所示的△ABC 相似的为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相似三角形的判定-SSS；运用勾股定理解决网格问题 【解析】【解答】解：设网格的边长是1， 则 A.三边之比是= 故本选项正确； B.三边之比是 故本选项错误； C.三边之比是 故本选项错误； D.三边之比是 故本选项错误. 故答案为：A . 【分析】先求出三角形的三边，根据三边对应成比例的两个三角形相似逐项判断解答即可. 6．（2025九上·衡阳开学考） 在矩形中，，，，分别是边，的中点，于点，的延长线交于点，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：延长DE，CB交于点H， ∵点E是AB的中点， ∴AE=BE=2.5， ∵ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠DCH=90°， ∴∠DAB=∠ABH，∠ADE=∠H， ∴△ADE≌△BHE， ∴AD=BH=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠EDC， ∴tan∠AED=tan∠EDC，即， 设DP=5a，则PC=6a， 又∵PC⊥DH， ∴∠PDC+∠PCD=∠HCP+∠PCD=90°， ∴∠HCP=∠PDC， ∴tan∠HCP=tan∠PDC，即， ∴，解得， 又∵AD∥BC， ∴∠ADP=∠H，∠DGP=∠GBH， ∴△DGP∽△HBP， ∴，即 ... ...