【精品解析】6.3 反比例函数的应用-北师大版数学九年级上册

6.3 反比例函数的应用-北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．（2023九上·桥西期末）三角形的面积为5，底边长为，底边上的高为，则与的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】反比例函数的实际应用；三角形的面积 【解析】【解答】 解：根据三角形面积公式可得：， ∴xy=10， ∴． 故答案为：A. 【分析】根据三角形面积公式可得出，进一步变形，即可得到。 2．（2025九上·兰州期末）近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（　　） A．0米米 B．米 C．0米米 D．米 【答案】B 【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用 【解析】【解答】设反比例函数的解析式为， 由题意，将点代入得：，解得， 则反比例函数的解析式为， 当时，， 在范围内，y随x的增大而减小， 当时，， 即若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是米， 故答案为：B． 【分析】根据点在反比例函数图象上，可得出反比例函数的解析式为，进而根据反比例函数的性质，即可得出答案。 3．（2024九上·长春月考）如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（　　） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 【答案】D 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的实际应用 【解析】【解答】解：设， 分别过四个点作坐标轴的垂线， 则与原点围成的矩形面积即为，也就是优秀人数， 由矩形面积可得， 即：4班优秀人数1班优秀人数3班优秀人数2班优秀人数， 故答案为：D． 【分析】根据题意知xy表示的是各班成绩优秀人数 ，根据k的几何意义，可以过四个点作坐标轴的垂线，根据两条垂线与两坐标轴组成的矩形的面积大小，即可得出结论。 4．（2023九上·灵丘期末）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．函数表达式为 B．在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小 C．当时， D．当时， 【答案】C 【知识点】反比例函数的实际应用 【解析】【解答】解：设，将代入可得，故A正确，不符合题意； ∵，∴电流I随着电阻R的增大而减小，故B正确，不符合题意； 当时，，故C错误，符合题意； 观察图象得，当时，，故D正确，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据反比例函数的性质逐项进行判断即可求出答案. 5．（2023九上·任城期末）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2 【答案】D 【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（-2，m）和B两点， ∴B（2，m）， ∴不等式ax＞的解集为x＜2或0＜x＜2， 故选：D． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B点坐标，借助图象得到一次函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围解答即可． 6．（2023九上·青岛月考）在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象、性质与系数的 ... ...