25.1比例线段 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知线段a、b，如果，那么下列各式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．如果线段，那么的值为（ ） A． B． C． D．2 5．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了（ ） A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．黄金分割 6．如图，点在线段上，若，则等于（ ） A． B． C． D． 7．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A．1、2、3、5 B．2、3、6、8 C．3、4、5、6 D．4、3、8、6 8．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）． A． B． C． D． 9．新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形是黄金矩形（），点E、F分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点落在CD边上，点A的对应点为，过点E作于点G，当矩形也是黄金矩形（）时，则（ ） A． B． C． D． 10．下面四组线段中，成比例的是（ ） A． B． C． D．a＝ 11．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，点将一条线段分割成长、短两条线段、，若较短线段与较长线段的长度之比等于较长线段的长度与全长之比，这种分割称为黄金分割，这个点叫做线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米（的长为米）时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是（ ） A． B． C． D． 12．如图，P为正方形内一点，，延长交于点E．若，则正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则 ． 14．安徽建省于清朝康熙六年（公元1667年），省名取当时安庆、徽州两府首字合成．如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形的边长为，笔画横钩“”与正方形对角线交于点，点为线段的黄金分割点，，则的长为 ．（结果保留根号） 15．线段8cm、5cm的比例中项是 cm． 16．已知线段，线段，则的值为 ． 17．如图，某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置，如果车头与倒车镜的水平距离为米，则该车车身总长为 米． 三、解答题 18．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走多少米时恰好站在舞台的黄金分割点上？（结果保留根号） 19．如图，已知，求证：． 20．如图，已知线段，用尺规作图法按如下步骤作图． （1）过点B作的垂线，并在垂线上取． （2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E． （3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．则点D是线段的黄金分割点，请说明其中的道理． 21．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图所示，设是已知线段，以为边作正方形；取的中点E，连接；延长至点F，使；以线段为边作正方形，点H就是的黄金分割点． 任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？ 22．（1）已知，，是，的比例中项，求； （2）如图，是的黄金分割点，且，，求的长． 23．在设计人体 ... ...
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