15.4二次根式的混合运算 一、单选题 1．估计的值应在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（ ） A．0 B．1 C． D．5 4．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，那么与的关系为（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．是的平方根 6．估计的值应在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．估计的值应在（ ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论： ①； ②设有理数，满足：，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列计算不正确的是 （ ） A． B． C． D． 12．二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（ ） ①若a是的小数部分，则的值为1； ②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 二、填空题 13．计算： = 14．计算： ． 15．计算：= ． 16．计算： ． 17．已知实数、满足等式，则 ． 三、解答题 18．阅读下列材料，然后解答问题： 我们可以将其进一步化简：；， 以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化． （1）根据上面规律化简：_____；_____； （2）化简：． 19．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求： (1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积． 20．计算： （1）； （2）． 21．（1）（）÷ （2） 22．①， 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ②． （1）请用不同的方法化简，参照①式得＝ ；参照②式得＝ ； （2）化简． 23．若，求代数式的最大值． 24．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一：； 方法二：； （1）请用以上两种方法化简：； （2）计算：； （3）若，求的值. 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B 11．D 12．C 13．1 14． 15．． 16． 17．5 18．（1）； （2） 19．（1）制作长方体盒子的纸板的面积为64cm2，（2）长方体盒子的体积为32(cm3)． 20．（1）； （2）． 21．（1）2 （2）2-2 22．（1）； （2）解：原式 ． 23．【解答】解：∵， ∴当x＞0时，原式＞0， 当x＜0时，原式＜0， ∴当时，原代数式有最大值， 此时， 令， 则原式， 上述问题等价于动点到两定点距离差的最大值， 根据三角形的三边关系， 当且仅当动点位于该线段的延长线上时，等号成立， 当时，，得， 此时的最大值为， 代数式的最大值为． 24．（1）解：方法一： 方法二： （2）解：由题意可得： = = （3）解： ... ...
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