16.3角的平分线 一、单选题 1．如图，在中，，平分，若，，则的面积为（ ） A．7 B．13 C．15 D．30 2．如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点O，，垂足为点O，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A．三条中线的交点 B．内任意一点 C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点 5．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，则（ ） A．120° B．130° C．123° D．125° 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，尺规作图，作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．如图，，在上，过作，平分∠FEC，平分．若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）个 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 10．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，正确的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 11．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，OP是的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图所示，平分，． 填空： 平分 ， ． 又， ． ∥ ． 14．如图，射线在的内部，且，平分．若，则的度数为 ．（用含的代数式表示） 15．如图，，平分，，则直线与的位置关系为 ． 16．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是 ． 17．如图，，平分，，已知，则 度． 三、解答题 18．将一个含角的直角三角板的斜边与重合摆放在一起，过点作射线，使得．如图，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与重合时停止运动． （1）如图1，当运动时间为_____秒时，斜边平分． （2）如图2，当运动时间为多少秒时，斜边平分？并求此时的度数． 19．如图，已知直线与相交于点O，平分. （1）若，求的度数. （2）直接写出图中与相等的角：_____. 20．如图，直线与交于点O，平分，若，求的度数． 21．已知，，是内部的一条射线． （1）若平分，_____； （2）是所处的平面内的一条射线，当时，若恰好为的三等分线，是的平分线，求的度数． 22．已知点是直线上一点，，是的平分线． （1）如图1，当时，求的度数； （2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时． ①求与之间的数量关系； ②直接写出的值． 23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其三角形的面积公式为： ①（海伦公式）， ②（秦九韶公式）． 已知在中，，且a，b，c满足． （1）直接写出a，b，c的值； （2）请从①、②中选择一个合适的公式，求出的面积； （3）如图，若于点D，的平分线交于点E，求的长． 24．已 ... ...
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