21.3二次根式的加减 【题型1】同类二次根式 3 【题型2】二次根式的加减 4 【题型3】二次根式的混合运算 4 【题型4】二次根式的化简求值 5 【题型5】二次根式的实际应用 6 【题型6】海伦-秦九韶公式 7 【知识点1】同类二次根式 同类二次根式的定义： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 【知识拓展】同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （1）同类二次根式类似于整式中的同类项． （2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 1.（2025春 伊犁州期末）下列二次根式能与进行加减运算的是（ ） A．B．C．D． 【知识点2】二次根式的加减法 （1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． （2）步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． （3）合并被开方数相同的二次根式的方法： 二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 1.（2025春 旌阳区校级月考）如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点 表示的数为x,则x+的值为（ ） A．1-B．1+C．-1D．2 【知识点3】二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点： ①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 1.（2025春 武安市期末）下列运算正确的是（ ） A．B．2×=6C．=2D．3=3 【知识点4】二次根式的应用 把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力． 二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 1.（2024秋 长安区校级月考）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A．B．C．D． 2.（2024春 临淄区期末）已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（ ） A．12B．C．D． 【题型1】同类二次根式 【典型例题】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】若最简二次根式与是同类根式，则x＝ ． 【举一反三3】已知最简根式和最简根式是同类根式，求a2002﹣b2001的值． 【举一反三4】是否存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【题型2】二次根式的加减 【典型例题】已知，则x的值是（ ） A. B.2 C. D. 【举一反三1】下列计算中，正确的是（ ） A. B.＝ C. D. 【举一反三2】对于任意的正数m，n定义运算*为：m*n＝，计算（3*2）+（8*12）的结果为 ． 【举一反三3】化简+﹣（﹣） ... ...
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