23.5位似图形 【题型1】位似图形的概念 3 【题型2】相似图形的作图 5 【题型3】位似图形的作图 7 【题型4】利用位似图形的性质求长度 9 【题型5】利用位似图形的性质求周长 11 【题型6】利用位似图形的性质求面积 12 【知识点1】几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．_____（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．_____（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．_____（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心． 1.（2024春 驿城区期中）如图所示，该图案是经过（ ） A．平移得到的B．旋转或轴对称得到的C．轴对称得到的D．旋转得到的 【知识点2】作图-相似变换 （1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到． （2）相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形“A”型和“X”型进行简单的相似变换作图．如图所示： （3）如果题目有条件限制，可根据相似三角形的判定条件作为作图的依据．比较简单的是把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形． 【知识点3】位似变换 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形； ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 1.（2025 开州区一模）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A．2：1B．3：2C．9：4D．4：9 【知识点4】作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． （2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的． 【题型1】位似图形的概念 【典型例题】图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A.点P B.点O C.点R D.点S 【举一反三1】下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ） A.①和④ B.②和③ C.①和② D.②和④ 【举一反三3】如图，点P是DA，FC，EB的交点，则△ABC与△DEF 是位似图形（填“一定”或“不一定”）． 【举一反三4】判断每组中两个相似图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心；如果不是，试说明理由． 【举一反三5】如图，在△ABC中，E，F是AB的三等分点，FH∥EG ... ...
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