2025-2026学年甘肃省陇南市八年级（上）能力评鉴数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（ ） A. 150°、15°、15° B. 50°、58°、62° C. 90°、36°、54° D. 51°、58°、71° 2.下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 等边三角形 3.平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4.下列交通标志图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为（3，-4），则B的坐标为（ ） A. （3，4） B. （-3，-4） C. （-4，3） D. （-3，4） 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB，若AB=12cm,则BD的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的中垂线上 D. AB边的中线上 8.下列条件：①∠B=∠C；②AB=AC；③∠B+∠C=90°；④BC边上的高线和中线重合；⑤AB和AC边上的高相等.能确定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ②③⑤ B. ①②③④ C. ①②⑤ D. ①②④⑤ 9.如图，已知△ABC，OA=OB=OC，则点O是△ABC（ ） A. 三条边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 10.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，它的两条外角平分线交于O，则∠BOC的度数为（ ） A. 110° B. 70° C. 55° D. 50° 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠B=80°，∠BAD=140°，则∠ACB的度数为 °. 12.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 . 13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为_____°. 14.如图，△ABC的两条角平分线交于点O，作OD⊥AB，若OD=2，△ABC的周长为8，则S△ABC= . 15.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，∠BDC=2∠ABD，则∠C的度数为 . 16.如图，△ABC是等边三角形，D、M分别是AB、BC中点，连接AM且AM=6，在AM上找一点P，则当PB+PD最短时，PM= . 三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，求该三角形∠B和∠C的度数. 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，过AB上的点E作EF∥BC，且EF=AB，作FD⊥AB.求证：DE=BC. 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且PA=PB. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20.(本小题8分) 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上. （1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1（A和A1为对称点）； （2）如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点A1，B1，C1的坐标. 21.(本小题8分) 如图，CE平分∠ACD，且CE∥AB，则△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由. 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若AC=4cm,AB=5cm,，求S△ABC. 23.(本小题10分) 如图，等边△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，求证：BD=AF=CE. 24.(本小题10分) 如图，在等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，∠DAE=60°，求证：AD=AE. 25.(本小题10分) 如图，△ABC和△CDE是等腰三角形，∠BAC=∠ABC=∠CED=∠CDE，连接AE，BD.求证：AE=BD. 26.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E，若BE=12，求CE ... ...
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