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课件网) 3.2.1 求代数式的值 学习目标 1.理解代数式的值的概念. 2.会求代数式的值. 知识点一：求代数式的值 1. (1)一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的____．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同； (2)代数式求值的方法步骤： ①第一步：用具体数值代替代数式中的字母，计算出结果，简称为“代入”； ②第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”； 值 (3)代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的．例如：当x＝2时，代数式2x＋5的值是9，当x＝－4时，2x＋5的值是－3. 新知探究 知识点1：代数式的值 思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = . 实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x， 然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33. 33 练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = . (-5 + 1)2 - 3 = 13 13 问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20. （1）如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？ （2）如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？ 用 15 代替字母 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×15 + 20 = 95. 用 20 代替字母 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×20 + 20 = 120. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 知识点2：代入求值 问题2：(1) 当 x = -3 时，求 x2 - 3x + 5 的值； (2) 当 y = 时，求 y2 - 2y + 1 的值. 解：（1）当 x = -3 时， x2 - 3x + 5 = (-3)2 - 3×(-3) + 5 = 23； （2）当 y = 时， 负数、分数代入求值时注意添括号 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. 巩固训练 1.按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（ ） A. m=1,n=1 B. m=1,n=0 C. m=1,n=2 D.m=2,n=1 D 巩固训练 2.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，则的值为 . 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数， ∴,,,, 当时，原式=6-1+0-1=4; 当时，原式=-6-1+0-1=-8. ∴的值为4或-8. 典例分析 3.若，则的值是 . 解： 变式1. 若则 . 解：∵，∴ ∴原式=3+2023=3×(-1)+2023=-3+2023=2020 典例分析 4.如图，已知长方形ABCD的宽，两个空白处圆的半径分别为 （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积； （用含有的式子表示） （2）当时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 解：（1）阴影部分的面积为： = （2）当时， 阴影部分面积为： = = 答：阴影部分面积为. 巩固训练 5．（1）已知,. ①，求的值； ②若，求的值； （2）若互为相反数，求的值. 解：（1）①， ∴，b= ∵，∴或 当时，=5-3=2， 当时，=-5+3=-2； ∴的值为; 巩固训练 5．（1）已知,. ①，求的值； ②若，求的值； （2）若互为相反数，求的值. 解：②∵，∴， ∵∴,∴, 当时，; 当时，. ∴的值为2或8 （2）由题意得： ∴ ∴ 课堂练习 1.若x=3，则代数式2x-1的值是（ ） A．-7 B．-5 C．5 D．7 2.若2x﹣y＝3，则6﹣2x+y的值是（ ） A．0 B．3 C．﹣9 D．9 C B 解： (1) 代数式 (2) 从(1)的结果,你有什么发现 3. 4.（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当x=4，y=3时，阴影部分的面积是多少？ 解：(1)阴影部分的面积等于x2-y2； (2)当x=4，y=3时，x2-y2=42-32=16-9=7． 所以阴影部分的面积是7. 课堂小结 学完本节内容你的收获是什么？ 1.代数式的值 一般地，用数值 ... ...
