福建省三明市沙县区第三中学2024-2025学年下学期期中考八年级数学试题（含答案，答题卡）

福建省三明市沙县区第三中学2024-2025学年下学期期中考 八年级数学试题 数学答案及评分建议 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D B C A B C A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．100° 12． 13． 14．（答案不唯一） 15．45° 16．8或 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（本小题满分8分） 解：原式 4分 6分 ． 8分 18．（本小题满分8分） 解：∵，， ∴，xy=3－1=2． （1）原式． 4分 （2）原式=(x+y)2－2xy=12－2×2=8． 8分 19．（本小题满分8分） 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=12， ∴BC=AD=12． 3分 ∵AB=15，AC⊥BC， ∴， 6分 ∴□ABCD的面积为：AC×BC=9×12=108． 8分 20．（本小题满分8分） 解：设湖水深x尺，则荷花茎的长为(x+0.5)尺． 1分 根据勾股定理，得(x+0.5)2=x2+22， 4分 解得x=3.75． 7分 答：湖水深3.75尺． 8分 21．（本小题满分8分） （1）解：四边形ABCD的面积为：5×5－2×1÷2－4×2÷2－5×1÷2－4×1÷2－1=14.5． 3分 （2）证明：如图，连接BD． ∵BD2=32+42=25， 4分 BC2+CD2=(42+22)+(22+12)=20+5=25， 6分 ∴BC2+CD2=BD2， 7分 ∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°． 8分 22．（本小题满分10分） 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AD=10 m， ∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2OD，AB=AD=10 m． ∵∠DAB=120°， ∴， 3分 ∴(m)， ∴AC=2AO=10(m)，(m)， 5分 ∴(m)． 7分 （2）菱形花坛ABCD的面积为：(m2)． 10分 23．（本小题满分10分） 证明：（1）∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形． 2分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB， ∴四边形AEBO是菱形． 4分 （2）由（1）可知：四边形AEBO是菱形， ∴AO=EB，AO∥EB， ∴∠COF=∠EBF． 5分 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC=OB=OD， ∴EB=OC． 6分 在△COF和△EBF中，， ∴△COF≌△EBF(AAS)， ∴OF=BF． 8分 ∵∠ADB=30°， ∴∠ADO=∠DAO=30°， ∴∠AOB=∠ADO+∠DAO=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AF平分∠BAO． 10分 24．（本小题满分12分） （1）解：如图，点M即为所求． 3分 （2）证明：如图，过点E作EF⊥AM于点F，连接EM． 由作图可得∠MAE=∠DAE， ∴AE平分∠DAM． ∵DE⊥AD，EF⊥AM， ∴ED=EF． 4分 易证得△ADE≌△AFE， ∴AD=AF． 又∵E是CD的中点， ∴ED=EC， ∴EF=EC． 在Rt△EFM和Rt△ECM中，， ∴Rt△EFM≌Rt△ECM(HL)， ∴FM=MC． 7分 又∵AM=AF+FM， ∴AM=AD+MC． 8分 （3）解：设正方形ABCD的边长为a， 则AD=AF=AB=BC=a， ∴FM=MC=5－a． 又∵BC=BM+MC， ∴BM=a－(5－a)=2a－5． 在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2=AB2+BM2， ∴52=(2a－5)2+a2， 解得a=4或a=0（不符合题意，舍去）， ∴正方形ABCD的边长为4． 12分 25．（本小题满分14分） 解：（1）设AD=x，则CD=9－x． ∵BD⊥AC， ∴∠ADB=∠BDC=90°． 由勾股定理得：AB2－AD2=BD2=BC2－CD2， ∴， 解得x=5， ∴． 5分 （2）∵△BDP是等腰三角形， ∴分三种情况： ①若BD=BP，则BP=12； 7分 ②若DP=DB，过点D作DE⊥BC于点E，如图所示： 由（1）可得：CD=AC－AD=9－5=4， ∵， ∴， ∴． ∵BD=DP，DE⊥BC， ∴； 10分 ③若PD=PB，如图所示： ∴∠1=∠2， ∵∠BDC=90°， ∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠3=∠4， ∴PD=PC， ∴BP=PC， ∴． 综上所述：当△BDP是等腰三角形时，BP=12或或． 14分福建省三明市沙县区第三中学2024-2025学年下学期期中考 八年级数学答题卡 班级 姓名 座号 成绩 C D B A A D B O C福建省三明市沙县区第三中学2024-2025学年下学期期中考 八年级数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1． 若代数式在实数范围 ... ...