第23章 图形的相似 单元练习（含答案）华东师大版数学九年级上册

华东师大版九年级上册数学第23章图形的相似单元练习 一、单选题 1．下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是（ ） A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4 2．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作的位似图形，相似比为，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知点是△ABC边边上的一点，连接．以下条件中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 5．黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段，点恰好是线段的黄金分割点（），则线段的长为（ ） A． B． C． D． 6．若两个相似三角形对应边的比为，则这两个相似三角形的面积比为（ ） A． B． C． D． 7．如果两个相似三角形对应周长之比是，那么它们的对应边之比是（ ） A． B． C． D． 8．如图表示我国台湾省几个城市的位置关系，经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，则两城市的实际距离是（ ）千米 A．27 B．270 C．30 D．300 9．如图，在△ABC中，点在边上，，，点在边上，，线段与线段交于点，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC是一块板材，长为，边上的高为，从上裁剪出一个正方形板材，正方形板材的一边在上，其余两个顶点E、F分别在、上，则这个正方形板材的边长为（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 二、填空题 11．如图，方格纸上各小正方形的边长都为1，点、、、都在小正方形顶点的位置上，与交于点，那么的长是 ． 12．如图，在四边形中，，，如果，，那么 ． 13．如图，在△ABC中，，，，，则的长为 ． 14．如图，，如果，那么 ． 15．如图，为正方形内一点，，在射线上取一点，使，连接、相交于点，则 ．连接，若，则 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为． (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画，使它与的相似比为； (2)点的坐标是 ，的面积是 ． 17．如图，，且． (1)求的值； (2)若，，分别求出和的值． 18．如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作．分别交、于点、点在的延长线上，连接．且．过点在于点，求证：． 19．如图，已知：在△ABC中，，平分． (1)求证：； (2)若，，求的值． 20．项目学习 项目背景：某校数学兴趣小组的同学利用“相似三角形”的知识测量本地一条河流的宽度，该数学兴趣小组的同学在河流的两岸选择了5棵树作为标记，并开展活动，最终形成活动报告如下： 项目主题 河流宽度的测量与计算 驱动问题 如何利用相似三角形的知识计算河流的宽度 活动内容 利用相似三角形的性质进行“长度”的测量和计算 活动过程 方案说明：1．如图，，，，，五点代表5棵树，河流两岸与互相平行，与互相垂直． 2．三点在一条直线上，三点在一条直线上，． 数据测量：测得米，米． 计算：…… 交流展示 …… 根据表中的数据计算河流的宽度． 21．如图，在正方形中，E为上一点，点O为正方形的中心，连接，将绕点O顺时针旋转得到，连接，且与交于点P． (1)试判断点F是否在线段上，并说明理由； (2)求证：； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《华东师大版九年级上册数学第23章图形的相似单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C C C B C A 11． 12． 13． 14．8 15． 16．（1）解：如图，即为所作； （2）解：点的坐标是； 的面积． 故答案为：；4． 17．（1）解：∵, ∴, ∴； （2）解：∵，且， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 19．（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）易得：， 又∵， ∴， ... ...