24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步习题（含详解）2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于．证明的第一步是（ ） A．假设最大的内角小于 B．假设最大的内角大于 C．假设最大的内角大于或等于 D．假设最大的内角小于或等于 2．如图，P为外一点，，，分别切于A，B，C三点，且切线分别交，于点M，N．若，则的周长为（ ） A．6 B．8 C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知圆的半径为4，原点为圆心，点为，则点在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 4．小明同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为，直角顶点到轮胎与底面接触点长为，请帮小明计算轮胎的直径为（　　）． A．350 B．700 C．800 D．400 5．如图，是的直径，为弦，过点的切线与的延长线相交于点．若，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，是一张三角形的纸片，是它的内切圆，点是其中的一个切点，已知，小明准备用剪刀沿着与相切的任意一条直线剪下一块三角形（），则剪下的的周长为（　　） A． B． C． D．随直线的变化而变化 8．已知，点满足，作射线，使得，作于点，则长的最大值是（ ） A．3 B． C． D． 二、填空题 9．如图，切于点B，交于点D且为的直径，点E是上异于点A、D的一点，若，则的度数为 ． 10．如图，是的弦，点在过点的切线上，且，交于点，已知，则 ． 11．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，的半径是1，直线与x轴交于点，且与x轴的正半轴夹角为，若直线与有公共点，则x值的范围是 ． 13．如图，四边形是⊙O的内接四边形， ，，为上一点，，的最小值为 三、解答题 14．如图，等边内接于，是的直径，过点作的切线，与的延长线相交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 15．如图，是的弦，为过点的切线上一点，且，分别在上，且，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的度数． 16．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的半径． 17．如图，中，，点D在边上，以为直径作交的延长线于点E，且是的切线． (1)求证：； (2)若，，求的半径 18．如图，P是外一点，是的切线，A是切点，B是上一点，且，延长分别与、切线相交于C、Q两点． (1)求证：是的切线； (2)为边上的中线，若，求的值． 试卷第2页，共5页 参考答案 1．A 【分析】假设命题的结论不成立，假定命题的结论反面成立即可． 本题考查了反证法：掌握反证法的一般步骤（假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确）． 【详解】解：用反证法证明“在一个三角形中，最大的内角不小于”时，应先假设在三角形中，最大的内角小于． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了应用切线长定理求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用切线长定理得出，，，再利用三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵P为外一点，，，分别切于A，B，C三点，且切线分别交，于点M，N，， ∴，，， ∴的周长为 ， 故选：C． 3．A 【分析】先利用勾股定理求出点到原点的距离，再判断与半径的大小关系，从而得出答案．本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握点与圆的3种位置关系，设圆的半径为，点到圆心的距离为，当，点在圆外，当，点在圆上，当，点在圆内． 【详解】解：∵点为， ∴由勾股定理可得点到圆心的距离为， 又∵圆的半径 ... ...