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课件网) 隐圆模型 O 常见的“隐圆”模型思维导图 O 定点 动点 动点 动点 1.定点定长型 2.直角对直径 3.定边对定角 4.定角夹定高 5.四点共圆型 7.“米勒”问题 6.“瓜豆”问题 动点 动点 牢记口诀：定点定长圆周走，定线定角双弧跑。 三点必有外接圆，对角互补也共圆。 “隐圆模型” 正所谓：有“圆”千里来相会，无“圆”对面不相识。“隐圆模型”的题的关键突破口就在于能否看出这个“隐藏的圆”。 一旦“圆”形毕露，则答案手到擒来！ 模型一：定点定长 前 世 在⊙O中，OA=OB=OC 今 生 若有AB=AC=AD，则B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上。（圆的定义） O B C A 到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆； 1．如图，O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°， 则∠DAO＋∠DCO＝_____°. 150 2．如图，在□ABCD中，E为AB，BC的垂直平分线的交点，若∠D＝60°，则∠AEC＝_____°. 120 变式：如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，AB∥CD，求BD的长。 2 2 1 M 条件：AB为定线段(即直径),线段AB外一点C与A,B两端形成的张角为直角(即∠ACB=90 ), A C B 结论：点C在以AB为直径的圆上运动. (不与A,B重合). 定边对直角 A C D B 图2 O 四边形对角互补,A,B,C,D四点共圆． 图3 A B D C O 对角互补型 模型二：对角互补,四点共圆. 3．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，若∠ADB＝40°， 则∠ACB＝____°. 40 模型三：定弦定角 前 世 在⊙O中，若弦AB长度固定，则弦AB所对圆周角都相等（注意：弦AB在劣弧AB上也有圆周角，需要根据题目灵活运用） 今 生 若有固定线段AB及线段AB所对的∠C的大小固定，根据圆的知识可知：点C并不是唯一固定点，点C在过A、B、C三点的⊙O上运动（优弧或劣弧上） A C D B 图1 O O A B D C 同侧等角型 4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，D是BC中点，∠CAD＝∠CBE，则AE＝_____． 模型三：定弦定角 5．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为( ) A．π B．2π C．3π D．4π A (4)如图3，∠AOB＝90°，点M，N分别在射线OA，OB上，若MN为定长，则MN的中点P在以O为圆心， MN长为半径的圆弧上． Rt△斜边的中线等于斜边的一半： 定点定长 6．如图，OA⊥OB，垂足为O，P，Q分别是射线OA，OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4.则动点C运动形成的路径长是____． π Rt△斜边的中线等于斜边的一半： 定点定长 7．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA， BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中， 猫与老鼠的距离DE的最小值为_____. Rt△斜边的中线：定点定长 类型 圆的常见轨迹问题 (2)如图1，O为AB上的定点，E为BC上的动点，将矩形ABCD沿OE折叠，则点F在以O为圆心，OB长为半径的圆弧上． 翻折对应线段相等： 定点定长 8．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝ ，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的 对应点分别为点F，G.在点E从点C 移动到点D的过程中， 则点F运动的路径长为____. 翻折对应线段相等：定点定长 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____． P’ 定点定长 如图，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b,填空：当点A位于 ... ...
