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课件网) 第4章 三角形 4.3.3 全等三角形的判定定理 （角边角、角角边） 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 理解“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定定理的内容，能准确识别定理中的对应角和夹边/对边。 01 掌握定理的证明方法，能运用ASA、AAS定理证明两个三角形全等，并解决简单的几何问题。 02 通过观察、操作、猜想、验证等活动，经历ASA、AAS定理的抽象过程，培养几何直观和逻辑推理能力。 03 02 新知导入 你能用什么方法判断两个三角形全等？ 全等三角形的判定定理（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 03 新知探究 思考 前面已经学习了利用两边及其夹角分别相等来判定两个三角形全等，如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 做一做：用量角器和刻度尺画一个三角形， 使它的两个角分别为40°，60°，并且这两个角的夹边为3cm. 将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？ 03 新知探究 已知在△ABC 和△A′B′C′ 中，其中 BC = B′C′ = 3 cm，∠B =∠B′ = 60°，∠C = ∠C′ = 40°，如图所示. 03 新知探究 把△ABC 放到△A'B'C' 上，使点 B 与点 B' 重合，BC 落在射线 B'C' 上，点 A 与点 A' 在 B'C' 的同侧， 则由 BC = B'C' = 3 cm 可得，点 C 与点 C' 重合. 因为∠B =∠B' = 40°， 所以射线 BA 与射线 B'A' 重合. 又∠C =∠C' =60°，故射线 CA 与射线 C'A' 重合. 03 新知探究 因为 C'A' 与 B'A'，CA 与 BA 都有且只有一个交点， 所以点 A 与点 A' 重合. 于是△ABC 与△A'B'C' 完全重合， 从而△ABC≌△A'B'C' . 03 新知探究 全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 几何语言 在△ABC和△A B C 中， ∴△ABC(角边角) 书写时需按照与图形中“角 边 角”对应的顺序排列条件 03 新知探究 已知：如图，点A,F,E,C在同一条直线上，AB//DC，AB=CD，∠B =∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 例3 思考：你还能得到什么信息？ ∵ AB//DC， ∴∠A =∠C(两直线平行，内错角相等). 03 新知探究 证明：∵ AB//DC， ∴∠A =∠C. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△BDO(角边角) 03 新知探究 如图，∠1 =∠2，∠C =∠E，AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE. 例4 证明：因为∠1=∠2， 所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即∠BAC =∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中， ∴△ABC≌△ADE(角边角) 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 03 新知探究 变式 03 新知探究 提示：根据画图 议一议 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？ 03 新知探究 提示：根据画图 已知：在ABC 与A'B'C' 中，满足∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证： △ABC. 证明：因为∠A +∠B +∠C = 180°，∠A′ +∠B′ +∠C′ = 180°， 所以∠C =∠C′， 在△ABC和△A B C 中， ∴△ABC(角边角) 03 新知探究 全等三角形的判定定理（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 几何语言 在△ABC和△A B C 中， ∴△ABC(角角边) 书写时需按照与图形中“角 角 边”对应的顺序排列条件 03 新知探究 已知：如图，∠B =∠D，∠1 =∠2. 求证：△ABC≌△ADC. 例5 证明：因为∠1=∠2， 所以∠ACB =∠ACD(等角的补角相等). 在△ABC 和△ADC中， ∴△A ... ...
