人教版九年级上册数学 24.1 圆的有关性质 同步练习（含答案）

人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．任意三点可以确定一个圆 B．圆内接四边形对角互补 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 2．如图，点，，是上的三个点，已知，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的个数是（ ） ①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④优弧一定大于劣弧． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．图2是从正面看到的一个“老碗”（图1）的形状示意图是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接，．已知，碗深，则的半径为（ ） A． B． C． D． 7．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损的圆形瓷盘的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点P、Q，量得，，则该圆形瓷盘的半径是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在⊙中，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，为圆O的直径，弦于点E，，，则直径的长是（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 10．如图，半圆O是一个量角器，为一纸片，交半圆于点D，交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则的度数为（　　） A． B． C． D．60° 二、填空题 11．已知的直径是10，、是的两条弦，，且，，则这两条弦间的距离为 ． 12．如图，四边形内接于，若，则 °． 13．如图为球形灯笼的截面图，过圆心的直线垂直弦于点，，则的半径为 ． 14．如图，的顶点都在上，已知直径，，则的长为 ． 15．如图，是圆的弦，直径于点，，，则线段的长为 ． 三、解答题 16．如图，是的两条弦，点分别在上，且是的中点．求证：． 17．如图，是的直径，是的中点，过点作，交于点，交于点，连接． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 18．如图，、是的两条弦，与相交于点E,． (1)求证：； (2)连接，作直线，求证：． 19．已知是的直径，延长弦到点，使，连接并延长与相交于点． (1)如图①，若，求和的大小； (2)如图②，若，求和的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C A B B C A 11．1或7 12． 13． 14． 15．或 16．证明：∵是的中点， ∴， ∵ ∴． 17．（1）证明：点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，连接， 由（1）可知， 设，则， ，， 由题意得：， 解得：，（舍去）， 的半径． 18．（1）证明：∵， ∴， ∴， 即， ∴； （2）连接、、，并作直线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴E、O都在的垂直平分线上， ∴． 19．（1）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴； ∵， ∴； ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，是等腰三角形， ∴； 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...