11.1幂的运算 【题型1】底数是单项式的同底数幂的乘法 5 【题型2】底数是多项式的同底数幂的乘法 6 【题型3】利用同底数幂的乘法求待定字母的值 8 【题型4】利用同底数幂的乘法求字母间的关系 10 【题型5】运用同底数幂的乘法求代数式的值 12 【题型6】幂的乘方运算法则 16 【题型7】利用幂的乘方运算求待定字母的值 16 【题型8】幂的乘方运算的逆用 19 【题型9】利用幂的乘方运算比较大小 21 【题型10】积的乘方运算 23 【题型11】逆用积的乘方运算 24 【题型12】有关积的乘方的综合运算 26 【题型13】利用积的乘方进行整体代入求值 27 【题型14】利用积的乘方求未知字母的值 28 【题型15】积的乘方的实际应用问题 30 【题型16】底数是单项式的同底数幂的除法 31 【题型17】底数是多项式的同底数幂的除法 32 【题型18】与同底数幂除法有关的综合运算 34 【题型19】应用同底数幂的除法求未知字母的值 35 【题型20】同底数幂除法的逆运算 37 【知识点1】同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am an=a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 1.（2025春 城关区校级期末）下列计算结果等于a5的是（ ） A．（-a）2（-a）3B．（-a2）（-a3）C．（-a）2（-a3）D．（-a）（-a）4 【答案】B 【分析】根据运算法则进行判断即可． 【解答】解：根据幂的运算法则逐项分析判断如下： （-a）2（-a）3=-a5，故A不符合题意； （-a2）（-a3）=a5，故B符合题意； （-a）2（-a3）=-a5，故C不符合题意； （-a）（-a）4=-a5，故D不符合题意； 故选：B． 2.（2025 鼓楼区校级模拟）计算a2 a3的结果是（ ） A．a6B．a5C．a4D．a3 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：a2 a3 =a2+3 =a5， 故选：B． 【知识点2】幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n=amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n=anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 1.（2025春 小店区校级月考）下列运算正确的是（ ） A．a2 a5=a10B．（a3）4=a7C．（-2a2）3=-a6D．（-a3）2=a6 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、a2 a5=a7，故此选项不符合题意； B、（a3）4=a12，故此选项不符合题意； C、（-2a2）3=-8a6，故此选项不符合题意； D、（-a3）2=a6，故此选项符合题意； 故选：D． 2.（2025 连云港一模）下列计算正确的是（ ） A．（-x）2 x3=-x5B．-x2 x3=x6C．x2 （-x）3=-x6D．（-x2）3=-x6 【答案】D 【分析】直接利用同底数的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、（-x）2 x3=x5，故此选项错误，不符合题意； B、-x2 x3=-x5，故此选项错误，不符合题意； C、x2（-x3）=-x5，此选项错误，不符合题意； D、（-x2）3=-x6，此选项正确，符合 ... ...
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