25.2随机事件的概率 【题型1】概率的意义 5 【题型2】摸球的概率计算 6 【题型3】掷骰子的概率计算 7 【题型4】和数字有关的概率计算 8 【题型5】其它问题概率的计算 9 【题型6】用频率估计概率 10 【题型7】用频率估计概率的简单应用 12 【题型8】几何概率 14 【题型9】列表法求摸球的概率 16 【题型10】列表法求掷骰子或硬币事件的概率 17 【题型11】列表法求其他问题的概率 17 【题型12】用树状图求概率（两步实验） 19 【题型13】用树状图求概率（三步及以上实验） 19 【知识点1】概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． （5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 1.（2025春 东港市期中）下列说法中不正确的是（ ） A．水中捞月是不可能事件B．367人中有两人是同月同日生为必然事件C．小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件D．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上 2.（2025 西乡塘区一模）下列说法正确的是（ ） A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是必然事件B．“在平面上任意画一个三角形，其内角和为180°”这一事件是必然事件C．在单词book（书）中任意选择一个字母为o的概率为D．天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨 【知识点2】概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）=． （2）P（必然事件）=1． （3）P（不可能事件）=0． 1.（2025 广东模拟）“十二生肖纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，又称天干地支纪年法，给十二地支配上相应的十二兽名，以十二年为一循环的纪年法．小明购买了一套十二生肖邮票（共12张），从中任意抽一张邮票送给小玲，恰好抽到“蛇”的邮票的概率是（ ） A．B．C．D． 2.（2025 邕宁区校级模拟）山西是全国古建筑遗存最多的省份，被誉为“中国古代建筑宝库”，小明一家准备周末前往山西游玩，他们想在“王家大院”、“平遥古城”、“小西天”、“悬空寺”这四个景点中任意选择一个游玩，则选到“小西天”的概率是（ ） A．B．C．D． 【知识点3】几何概率 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P=g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 1.（2024 邱县二模）用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（ ） A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙C．P甲=P乙D．无法确定P甲，P乙的大小 2.（2024春 南山区期末）如图是由两个相同的 ... ...
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