北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 3.2 圆的对称性 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BOC的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．如图所示，∠ACB表示圆心角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 4．如图，弦AE∥直径CD，连接AO，∠AOC=40°，则所对的圆心角的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．30° 5．如图，⊙O中，点A、B、C在圆上，且弧AB长等于弧AC长的2倍，则下列结论正确的是（　　） A．AB=2AC B．AB＞2AC C．AB＜2AC D．以上结论都不对 6．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=32°，则∠BOD的度数为（　　） A．64° B．116° C．118° D．126° 7．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（　　） A．40° B．80° C．100° D．140° 8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC=AD，∠AOD=70°，则∠BCO的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．55° 9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC与弦AB交于点D，若OD=BD=4，CD=2，则AD=（　　） A． B．4 C． D．5 10．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别E、F，若∠EOF=55°，则∠BOC的度数等于（　　） A．125° B．120° C．115° D．110° 二．填空题（共5小题） 11．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对弧的度数 _____． 12．如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是_____． 13．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OE，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=25°，则∠EOB的度数为 _____． 14．如图所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r,ON=a,则CD=_____． 15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB的延长线交于点P，且DP=OB，若∠P=29°，则∠COA= _____． 三．解答题（共5小题） 16．如图，已知：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：AC=BD． 17．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论． 18．如图，在⊙O是中A、B、C、D在圆上，AD=BC． 求证：BD=AC． 19．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AC与BD相交于点E，AB=CD． （1）求证：AC=BD； （2）连接BC，作直线EO，求证：EO⊥BC． 20．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点E，已知∠BOC=45°． （1）求∠AED的度数； （2）若BE=2，求OE的长． 北师大版九年级下3.2圆的对称性同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、D 2、D 3、D 4、A 5、C 6、B 7、C 8、B 9、D 10、D 二．填空题（共5小题） 11、60°或300°； 12、70°； 13、75°； 14、2； 15、87°； 三．解答题（共5小题） 16、证明：∵AB=CD， ∴弧AB=弧CD， ∴弧AB+弧BC=弧DC+弧CB， 即弧AC=弧DB， ∴AC=BD． 17、解：四边形OACB是菱形．…（1分） 证明如下：∵C是的中点（已知）， ∴=； 又∵∠AOB=120°（已知）， ∴∠AOC=∠BOC=60°．…（2分） ∵OA=OC=OB， ∴△AOC和△BOC都是等边三角形．…（3分） ∴OA=OB=AC=BC…（4分） ∴四边形OACB是平行四边形， ∴四边形OACB是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）．…（5分） 18、证明：∵AD=BC， ∴=， ∴+=+， ∴=， ∴BD=AC． 19、证明：（1）∵AB=CD， ∴， ∴， 即， ∴AC=BD； （2）连接OB、OC、BC， ∵AB=CD， ∴， ∴∠ACB=∠DBC， ∴EB=EC， ∵OB=OC， ∴E、O都在BC的垂直平分线上， ∴EO⊥BC． 20、解：（1）∵BD是⊙O的直径，点A在⊙O上， ∴∠BAD=90°， ∵AB=AD， ∴∠B=∠D=45°， ∵∠BOC=45°， ∴∠BAC=∠BOC=22.5°， ∴∠AED=∠BAC+∠B=45°+22.5°=67.5°； （2）设OE=x,则OB=OC=x+2， ∴BD=2x+4， ∴AB= ... ...