2024-2025学年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市海淀区清华附中创新班八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示是反比例函数图象的一部分，已知点P（2，3），则k的值可能是（　　） A. -6 B. -5 C. 5 D. 6 2.若点（-1，y1），（2，y2），（4，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y1＞y3 D. y1＜y3＜y2 3.如图所示，在平面直角坐标系内，从原点O引一条射线，射线与x轴正半轴所成的角为α，若sinα＞2cosα，则这条射线可能是（　　） A. OA B. OB C. OC D. OD 4.在锐角△ABC中，∠A和∠B所对应的边分别是a和b,“a＞b”是“sinA＞sinB”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.春日暖阳，小宇去爬山，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在下山路线有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900.若小宇走平路的速度为73米/分，走上坡路的速度为40米/分，走下坡路的速度为45米/分.小宇从C处出发到达坡顶A后，欣赏风景停留了40分钟，随后一路下坡到山脚另一边的B处，在整个行程中，小宇共耗时（　　）（参考值≈1.41，≈1.73，≈2.24） A. 83分钟 B. 84分钟 C. 123分钟 D. 124分钟 6.已知A（x1，y1）是反比例函数图象上一点，B（x2，y2）是一次函数y=kx+2k图象上一点，下列说法正确的是（　　） A. 若x1＜x2＜-3，则y1＞y2 B. 若x1＞x2＞1，则y1＞y2 C. 若-2＜x2＜x1＜0，则y1y2＞0 D. 若0＜x2＜x1＜1，则y1y2＞0 7.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④若，则S△OCF=S△OEF；⑤若∠EOF=45°，EF=2，则k=+1.其中正确结论的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE=1：2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，连接AE，DE，若S△ADE=，则k2的值为（　　） A. 8 B. 18 C. 24 D. 26 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知反比例函数的图象过点（2，4）和（-4，m+1），则m= . 10.在△ABC中，，则BC= . 11.如图在正方形网格中，A，B，C，D为格点（网格线的交点），AB交CD于点O，则cos∠AOC= . 12.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=的图象上，OA⊥OB，若sinB=，则k= . 13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（-3，1），B（-1，3）两点.则不等式kx+b＞的解为 . 14.图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具--“碓（duì）”，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l,CF⊥l.若BC=4分米，分米，，则CF= 分米. 15.如图所示A，B，C是反比例函数图象上的三点，P为一动点，直线AB经过原点O，PB⊥PC，PB∥x轴，直线BC分别交x,y轴于N，M点，直线AC分别交x,y轴于D，E点.则下列说法中： ①若CD=BM，则MN⊥AC； ②S△COE=S△BOP； ③若OB=OC，则∠BOC=60°； ④若S△BOP=2，则S△BCP=4. 正确的序号是 . 16.如图四边形ABCD中，AC，BD交于点E，∠BAD=90°，sin∠ABC=sin∠AED=，AB=6，，则AD= . 三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ... ...