上海市扬波中学2025-2026学年高一上学期11月数学期中考试题（含答案）

扬波中学2025学年第一学期高一数学期中试卷 班级： 姓名： 分数： 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效。 2. 本试卷共有18道试题，满分100分．考试时间90分钟． 一．填空题（本题共10道小题，每小题4分，满分40分） 1、用列举法表示10以内的所有素数 . 2、已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则M= . 3、化简： ．（，） 4、不等式的解集为 . 5、用反证法证明命题：“已知，则且”时，应假设为 . 6、当时，代数式的最大值为 . 7、使得表达式有意义的 范围是 ． 8、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 ． 9、若方程的两根为、，则 . 10、定义集合运算：且，若集合，，则集合的子集个数为 ． 二．选择题（本题共3道小题，每小题4分，满分12分） 11、设，则“”是“”的（ ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 12、如果，那么下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 13、已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 三．解答题（本题共5道题，满分48分） 14、（本题满分8分；第1小题8分，第2小题8分） （1）求代数式的最小值及取最小值时； （2）已知，，用及表示． 15、（本题满分10分；第1小题5分，第2小题5分）） 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求实数的值和解集. (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16、（本题满分10分；第1小题5分，第2小题5分） 已知函数f(x)=|x﹣m|+|x+2m|. （1）当m=﹣1时，求不等式f(x)≤7的解集； （2）若不等式f(x)≤9有解，求实数m的取值范围. 17、（本题满分10分；第1小题5分，第2小题5分） 第八届中国国际进口博览会于2025年11月5日至10日在国家会展中心（上海）举行，主题为“新时代共享未来”，届时将有很多展客商参与.为了解路况，现经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：. (1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大 最大车流量为多少 （保留分数形式） (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内 18、（本题满分10分；第1小题5分，第2小题5分） 已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数． (1)求的值； (2)求满足不等式的实数的取值范围．扬波中学2025学年第一学期高一数学期中试卷 班级： 姓名： 分数： 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效。 2. 本试卷共有18道试题，满分100分．考试时间90分钟． 一．填空题（本题共10道小题，每小题4分，满分40分） 1、用列举法表示10以内的所有素数 . 2、已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则M= . ∴ 3、化简： ．（，） 【答案】 【解析】原式. 故答案为：. 4、不等式的解集为 . 5、用反证法证明命题：“已知，则且”时，应假设 . 【答案】或. 6、当时，的最大值为 . 【答案】1 【解析】因为，所以，则， 所以，当且仅当即时，等号成立， 所以的最大值为1. 故答案为：1 7、使得表达式有意义的x范围是 ． 8、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】①当，即时，不等式为恒成立，所以满足题意； ②当时，需满足，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 9、若方程的两根为、，则 【解析】，分解因式得到， 则，则. 解得或，所以. 10、定义集合运算：且，若集合，，则集合的子集个数为 ． 【答案】4 【解析】集合，，由的定义可得，， 所以子集有，，，，共4个． 故答案为：4． 二．选择题（本题共3道小题，每小题4分，满分12分） 11、设，则“”是“ ... ...