第4章 相似三角形尖子生训练卷

2016-2017学年浙教版初三数学尖子生训练卷（3） 【相似三角形】 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D． 7 2、如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（ ） A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．BC2=CD?AC D． AB2=AD?AC 3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（―1，2）　　　　　　　　　　 B．（―9，18）　　　 C．（―9，18）或（9，―18）　　　　D．（―1，2）或（1，―2） 4、如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论： ①； ②△∽△； ③.其中正确的有（ ） A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个 5、如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D.2 6、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( ) A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25 7、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有( ) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个 8、如图，在RtΔABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 9、如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（　　） A．4 B． C．3 D．2 10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4．△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△AnBnCn是n个相同的等腰直角三角形，其直角顶点C1、C2、C3、…、Cn都在CB边上，点A1在AC上，A2C2经过点B1且平行于A1C1，A3C3经过点B2且平行于A2C2，…，AnCn过点Bn﹣1且平行于An﹣1Cn﹣1，且A1C=2CC1．当n=7时，点B7正好落在AB边，则这个小的等腰直角三角形的直角边长为（ ） A． B． C． D． 填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11、如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB=8，BE=6，DP=4，则图中阴影部分的面积为　 ． 12、如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为 ． 13、如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是 ． 14、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____． 15、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD， CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_____． 16、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；如图②将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；……， 依此类推，则可表示为 ．(用含的代数式表示，其中为正整数) 三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤. 17、已知，如图，A（0.8），B（4，0），D是AB的中点，过D点作直线与△AOB的一边交于点E，直线DE截△ADO得到的小三角形与△ABO相似，求满足题意的E点的坐标． 18、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA． （1）求证：BC=CD； （2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径． 19、如图，在△ABC中，己知AB= ... ...