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课件网) 总结提升 第14章 全等三角形 01 考点突破 02 素养提升 目 录 考点一 全等三角形的性质 1. 已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为偶数，则EF的长为（ B ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3或4或5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF. 若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 12 . 第2题 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. （2024·成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 100° . 第3题 100° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 考点二 三角形的稳定性 4. （2023·吉林）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 三角形具有稳定性 . 第4题 三角形具有稳定性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 考点三 探索三角形全等的条件 5. （2024·滁州全椒期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ D ） A. ∠B＝∠E B. AC＝DF C. ∠ACB＝∠DFE D. BC＝EF 第5题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 考点四 灵活利用三角形全等的性质与判定定理解决问题 6. （2024·西藏）如图，C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B. 求证：∠D＝∠E. 第6题 解：∵ C是线段AB的中点，∴ AC＝BC. 在△DAC和△EBC中， ∵ ∴ △DAC≌△EBC（SAS）.∴ ∠D＝∠E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. （2024·安徽期末）如图，F，C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD. 求证： （1） △ABC≌△DEF； 解：（1） ∵ AB∥DE，∴ ∠A＝∠D. ∵ AF＝CD，∴ AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴ △ABC≌△DEF（SAS） 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2） BC∥EF. 解：（2） ∵ △ABC≌△DEF，∴ ∠ACB＝∠DFE. ∴ BC∥EF 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. （2024·合肥巢湖期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点，连接AD，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接EC，若BD＝2，求EC的长. 第8题 解：∵ ∠DAE＝∠BAC，∴ ∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠CAE＝∠BAD. 在△CAE和△BAD中，∵ ∴ △CAE≌△BAD（SAS）.∴ EC＝BD＝2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. （2024·合肥四十五中期末）如图，在△ABC和△EDC中，∠B＝∠D＝90°，AB＝DE，EC＝AC. 求证： （1） ∠BCE＝∠DCA； 解：（1） ∵ ∠B＝∠D＝90°，在Rt△ACB和Rt△ECD中，∵ ∴ Rt△ACB≌Rt△ECD（HL）.∴ ∠ACB＝∠ECD. ∴ ∠ACB－∠ACE＝∠ECD－∠ACE，即∠BCE＝∠DCA 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2） HA＝HE. 解：（2） ∵ Rt△ACB≌Rt△ECD，∴ BC＝DC，∠A＝∠E. 在△BCF和△DCG中， ∵ ∴ △BCF≌△DCG（ASA）. ∴ CF＝CG. ∵ EC＝AC，∴ 易得EF＝AG. 在△EFH和△AGH中，∵ ∴ △EFH≌△AGH（AAS）.∴ HA＝HE 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. （2024·阜阳界首期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H. 有下列结论：① ∠APB＝135°；② △ABP≌△FBP； ③ ∠AHP＝∠ABC；④ AH＋BD＝AB. 其中，正确的个数是（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P，Q是边AC，BC上的两个 ... ...
