【精品解析】7.3 平行线的证明-北师大版数学八年级上册

7.3 平行线的证明-北师大版数学八年级上册 一、选择题 1．（7.3第1课时 平行线的判—数学北师大版八年级上册）我们可以用如图所示的两个相同的三角板作出直线a∥b，其中的道理是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行 【解析】【解答】 如图，∵三角板相同， ∴∠1=∠2， ∴ a∥b （ 内错角相等，两直线平行 ）， 故答案为：B. 【分析】 根据三角板相同，可能构造出相等的角（如同位角、内错角或同旁内角），需根据选项判断具体对应定理。 2．（7.3第1课时 平行线的判—数学北师大版八年级上册）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 【答案】A 【知识点】同位角相等，两直线平行 【解析】【解答】∵∠1与∠2是同位角， ∴要使a∥b，只需∠1=∠2即可， ∵ ∠1＝120°， ∴∠=120°. 故答案为：A. 【分析】根据图像判断两角的位置关系（如同位角、内错角或同旁内角），并应用相应的平行线判定定理。 3．（7.3第1课时 平行线的判—数学北师大版八年级上册）如图，对于下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠C＝∠5；④∠A＋∠ADC＝180°.其中一定能得到AD∥BC的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】 ∠1和∠2是直线AB与CD被某条截线所截形成的内错角，则∠1=∠2可推出AB∥CD。但题目要求的是AD∥BC，因此条件①无法直接推导出AD∥BC，排除① ； ∠3和∠4是直线AD与BC被截线所截形成的内错角，则∠3=∠4可直接推出AD∥BC（内错角相等，两直线平行），因此条件②成立； ∠C和∠5是直线AD与BC被截线（如DC）所截形成的内错角，则∠C=∠5可推出AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行），因此条件③成立； ∠A和∠ADC是直线AB与CD被截线AD所截形成的同旁内角，则它们的和为180°时，可推出AB∥CD。但题目要求的是AD∥BC，因此条件④无法直接推导出AD∥BC，排除④； 综上所述， ②③ 能得到AD∥BC . 故答案为：B. 【分析】 根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），逐一分析每个条件是否符合条件，进而确定正确选项。 4．（2025八上·大兴月考）如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角的运算；方位角；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：如图， ，是正南正北方向， ∴， ， ， ， ， 又， ， ． 故答案为：C． 【分析】先利用平行线的性质求出，再利用角的运算求出∠BAC的度数，再结合，求出∠ABC的度数，最后利用三角形的内角和求出∠ACB的度数即可. 5．（2025八上·游仙期中）如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2比∠1的2倍还多5°，则∠1的度数是（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：如图， ∵将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起， ∠2比∠1的2倍还多5°， ∴∠2=2∠1+5°， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠2， ∵∠4+∠3+30°=180°， ∠4+∠1=90°， ∴90°-∠1+∠2+30°=180°，即∠2=60°+∠1， ∴2∠1+5°=60°+∠1， ∴∠1=55°， 故选： B. 【分析】根据题意得出∠2=2∠1+5°，根据平行线的性质可得∠3=∠2，再根据三角形内角和定理和三角板得出∠4+∠3+30°=180°，∠4+∠1=90°，即可求出∠1的度数. 6．（7.3第2课时 平行线的性质—数学北师大版八年级上册）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABE.若∠1 ... ...