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课件网) 第5章 一次函数 5.5一次函数的简单应用（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握一次函数与二元一次方程（组）的关系；能综合运用一次函数解析式和图象解决简单的实际问题。 了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函数的图象求二元一次方程组的解。 在综合运用一次函数及其图象解决有关实际问题时，逐步形成建模思想，提高函数的应用意识，提高数形结合、分析和解决问题的能力 03 02 新知导入 （1）从图象上看， 解方程kx+b＝0就是确定 直线y＝kx+b与 轴交点 的 坐标的值. 一次函数与方程、不等式的联系 B A O y x 1 2 （2）从图象上看，求不等式kx+b＜0的解集就是当直线y＝kx+b在x轴 方时，相应自变量x的取值范围. x 横 下 03 新知讲解 1.在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象. 这两条直线相交于 点， 交点坐标是 . 一 （2，-1） 这个方程组的解为： x=2 y=-1 你能得到什么结论？ y=2x-5 y=﹣x+1 2.解方程组 2x-y=5 x+y=1 03 新知讲解 从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解. 03 新知讲解 小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面。上午7：00，小聪乘电动汽车从古刹出发，沿景区公路（如图）去飞瀑，车速为30 km/h。小慧于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20 km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？ （2）当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？ 例2 03 新知讲解 解：设经过 t 小时，小聪与小慧离古刹的路程分别为 s1，s2，由题意，得s1=30t，s2=20t+10。 在直角坐标系中画出直线 s=30t 和直线 s=20t+10（如图）。观察图象得： （1）两条直线 s=30t，s=20t+10 的交点坐标为（1，30），所以当小聪追 上小慧时，s=30 km，即离古刹 30 km，小于 35 km，也就是说，他们还没到 草甸。 （2）如图，当小聪到达飞瀑时，即s1=45 km， 此时s2=40 km。所以小慧离飞瀑还有45－40=5（km）。 例2 03 新知讲解 上例第（1）题中，两条直线的交点坐标（1，30）应同时满足两条直线的表达式，即二元一次方程组的解。 由此可见，我们可以用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点坐标，求出由两个一次函数式组成的方程组的解（注意：这样得到的解可能是近似解）。反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象的交点坐标。 03 新知探究 两条直线交点的个数与对应的二元一次方程组解的个数的关系： （1）两条直线有一个交点
方程组只有一个解； （2）两条直线平行（无交点）
方程组无解； （3）两条直线重合（有无数个交点）
方程组有无数个解。 03 新知讲解 如图，在直角坐标系中，O是原点，已知梯形ABCD的顶点A，B，D 的坐标分别为A（－3，0），B ( －1，－) ，D（0，2），AB∥CD，BC 经过点O。 （1）求证：BO＝CO。 （2）求梯形ABCD的面积。 例3 分析：如图，图中没有以 BO，CO 为对应边的两个全等三角形，不妨尝试通过添辅助线来构造一对合适的三角形。 如图 ，延长 AB，交 y 轴于点E。若 ... ...
