【精品解析】第七章 命题与证明培优卷一北师大版数学八(上)单元分层测

第七章 命题与证明培优卷一北师大版数学八(上)单元分层测 一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的） 1．如图，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为(　　) A．180°-α-β B．α+β C．(α+β) D．90°+(β-α) 【答案】B 【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：过O点向左作射线OE，使 ，则OE∥CD， 即 故选： B. 【分析】过O点向左作射线OE，使 ，利用平行线的性质，得内错角相等，从而得到结论 2．（北师大版数学八年级上册 7.1 第1课时分层练习）布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是（　　） A．布鲁斯先生 B．布鲁斯先生的妹妹 C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生的女儿 【答案】D 【知识点】推理与论证 【解析】【解答】解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，因此一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，由此，布鲁斯先生的儿子和女儿必定是①中所指的孪生同胞，所以布鲁斯先生的儿子或女儿是最佳选手，最差选手是布鲁斯先生的妹妹.由①知，最佳选手的孪生同胞一定是布鲁斯先生的儿子，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿. 故选：D. 【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决. 3．小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”给出如下过程： 关于这个证明，下面说法正确的是(　　) A．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理 B．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理 C．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整 D．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明 【答案】D 【知识点】角平分线的性质；推理与论证 【解析】【解答】解：小强通过测量得∠AOC＝23°，∠BOC＝23°，得出∠AOC＝∠BOC，这种测量的方法证明结论，具有偶然性，缺少推理的依据，不严谨， 所以小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明． 故选：D． 【分析】根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的推理过程即可求解. 4．如图，AB、CD是两面平行放置的平面镜，一束光线MP在点P处经平面镜CD反射后得到光线PN，PN在点N处经平面镜AB反射后得到光线NQ，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠MPN＝70°，则∠4的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．55° 【答案】D 【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：∵两块平面镜平行放置， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∵∠MPN＝70°， ∴， ∴∠3＝∠2＝55°， ∴∠4＝∠3＝55°（等量代换）， 即∠4的度数为55°， 故选：D． 【分析】由平行线的性质得出∠2=∠3，由平角的性质得出∠1=∠2=55°，进而即可得解. 5．（7.3第2课时 平行线的性质—数学北师大版八年级上册）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置.若∠1＝20°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【知识点】两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：如图， 据题意知， ... ...