北京市大兴区2025-2026学年高一上学期期中检测数学试题（含答案）

大兴区2025~2026学年度第一学期期中检测试卷 高一数学 2025.11 本试卷共页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）下列关系式正确的是 （A） （B） （C） （D） （2）已知集合，，那么 （A） （B） （C） （D） （A） （B） （C） （D） （4）“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，，则 （D）若，则 （6）已知集合，，若，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （A） （B） （C） （D） （8）已知，且，，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （9）已知函数满足对任意实数，都有，则实数a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （10）若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数的定义域是_____． （12）已知函数，则_____． （13）已知幂函数的图象过点，则 ；的值域是 ． （14）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为_____． （15）定义域为的函数，对任意，且不恒为0，给出下列四个结论： ① ； ② 为偶函数； ③ 若，则的图象关于点中心对称； ④ 若，则． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 已知集合，全集 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求. （17）（本小题14分） 已知. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）求证：. （18）（本小题14分） 已知函数，满足，. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求不等式的解集； （Ⅲ）若，不等式成立，求实数a的取值范围. （19）（本小题15分） 已知函数 （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明结论； （Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明结论； （Ⅲ）已知函数当时，的值域为 求实数t的取值范围只需写出答案 （20）（本小题14分） 如图，用一段长为300 的篱笆围成一个多边形形菜园，地块矩形，矩形为水塘.已知设（单位：），（单位：），多边形形菜园的面积为（单位：）. （Ⅰ）写出用表示的关系式； （Ⅱ）求的最大值. （21）（本小题14分） 已知函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，将其推广得到如下正确结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.根据以上结论解答下面的问题 . （Ⅰ）求函数图象的对称轴，并证明结论； （Ⅱ）若函数和函数都是偶函数，且时，，求时，的解析式； （Ⅲ）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”的一个推广结论.大兴区2025~2026学年度第一学期期中检测 高一数学参考答案 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A D D B A C B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11） （12） （13）；（14） （15）②③④（全选对5 分，漏选1 个3 分，不选或选错0 分） 三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共14分） 解:（Ⅰ）因为， 所以.……7分 （Ⅱ）因为， 所以. 又， 所以. ……7分 （17）（共14分） 解:（Ⅰ）因为 所以 所以 所以，当且仅当即时，有最小值.……7分 （Ⅱ）因为 所以 所以，当且仅当时等号成立； ，当且仅当时等号成立； ，当且仅当时等号成立， 所以， 当且仅当时等号成立. 所以成立. ……7分 （18）（共14分） 解:（Ⅰ）由函数，满足，， 所以,解得， 所以函数的解析式 ... ...