第4章 锐角三角函数 单元同步培优检测卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 锐角三角函数 单元同步培优检测卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，AB=2，则AC长是（　　） A． B． C． D．2 3．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 4．如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个的标杆，然后他在A处测得C点的俯角β为，再测得D点的俯角α为，则两幢楼房之间的水平距离大约为（　　）（参考数据：，，） A． B． C． D． 5．如图所示，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为100，小正方形面积为4，则图中的正切值为（　　） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　） A． B． C． D．3 7． 如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段MN的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线AP交直线l于点O，连接AM，AN，PM，PN.根据以上作图过程，有以下结论： ①是等边三角形；②AP垂直平分线段MN；③PA平分；④四边形AMPN是菱形；⑤. 其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　） A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米 9．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，点分别在边和上，且，以点为圆心，为半径的弧分别交于点和点，连接．若，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，我校数学兴趣小组在处用仪器测得一宣传气球顶部处的仰角为，仪器与气球的水平距离BC为30米，且距地面高度AB为2.5米，则气球顶部都离地面的高度EC是　 　米（结果精确到0.1米，）. 12．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是　 　米． 13．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，则车位所占的宽度EF为　 　米．（，结果精确到0.1） 14．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是　 　 海里． 15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为　 　． 16．如图①是一个放置在水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD=8cm，棱AD上标有刻度，水面与AD 交于点M，读得DM=30 cm，如图②将容器放在斜坡 OE上，此时水面分别与 AD，BC交于点 N， ... ...