中小学教育资源及组卷应用平台 苏科版2025—2026学年九年级上册期中焦点热题集训卷 数 学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列方程中，无实数根的是（ ） A．3x2﹣2x+1=0 B．x2﹣x﹣2=0 C．（x﹣2）2=0 D．（x﹣2）2=10 2．一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ） A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3 3．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ） A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣ 4．关于x的一元二次方程（其中）的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有没有实数根取决于a的值 5．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5 cm2，则这两段铁丝的长度是（ ） A．5 cm，15 cm B．12 cm，8 cm C．4 cm，16 cm D．10 cm，10 cm 6．已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．5 7．关于数据5，8，8，9，10，下列说法中，错误的是（ ） A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8 8． 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A． 且 B． C． 且 D． 9．将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（ ） A．15（30﹣2x） x＝600 B．30（30﹣2x） x＝600 C．15（15﹣x） x＝600 D．x（15﹣x） x＝600 10．如图， 四边形 内接于 ． 若 ， ， 则 的度数与 的长分别为( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知 的面积为 .若点 在 内，那么线段 的长度 的取值范围是 . 12．如图，直线 与 相切于点 ， 、 是 的两条弦，且 ．若 的半径为5， ，则弦 的长为 ． 13．关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m 。 14．如图，在⊙O中，若，，则∠ACO＝ . 15．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，那么 的最大值是 ． 16．反比例函数y＝ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋ ＝0的根的情况是 ． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求下列各式中的x （1）(x-1)2=9 （2）8(x+1)3=-27 18．某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． （1）求乙种商品每件进价的年平均下降率； （2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 19．解方程： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2． 20．超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元 ... ...
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