【精品解析】4.4《两个三角形相似的判定》（2）---浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.4《两个三角形相似的判定》（2）--浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2024九上·衡阳期中）如图，D是边延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024九上·攀枝花期末）如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024九上·安化期中）如图所示，小正方形的边长均为1．则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023八下·垦利期末）如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知 如图 29-6 所示， 则下列 4 个三角形 （图 29-7） 中， 与 相似的是 （　　） A． B． C． D． 6．下列各组条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（　　） A． B．，且∠A=∠C' C．，且∠B=∠A' D．，且∠B=∠B' 7．（2024九上·天桥期中）下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·广州模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且，连接EF、BE．求证：∽ 9．（2024九上·通州期中）如图，在平行四边形中，E为边上一点．若，，．求证：． 10．（2024九上·浙江期中）如图，在中，D是上一点，已知． （1）求证：； （2）已知，，求的度数． 二、能力提升 11．如图，点A 在线段BD 上，在 BD 的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD 与BE，AE 分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD=MA·ME； .其中正确的是(　　). A．①②③ B．① C．①② D．②③ 12．（2023九上·沭阳月考）如图所示，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（　　） A． B． C． D． 13．（2024九上·邛崃期中）如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2024九上·昆明期末）如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（　　） A． B． C． D． 15．（2024九上·宁波期中）如图，若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（【拔尖特训】浙教版数学九年级上册测评卷第四章 相似三角形） 如图，在△ABC中，AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC的长为　 　. 17． 如图，E，F 分别为AC，BC 的中点，D 是EC上一点，且 .若AC=6，BC=4.2，DF=2，则BE 的长为　 　. 18．（2025九上·北京月考）如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，，，请直接写出的度数． 19．如图，E，F 是菱形ABCD 边AB，AD上的点，连接DE，点G 在DE 上，连接AG，FG，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE. （1）求证：△ADE∽△GDA； （2）求证： 20． 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E 在边AC 上，且AD2=AE·AB，连结 DE. （1）求证：△ABD∽△ADE； （2）若AB=5，AD=4，DE=2，求 EC的长. 三、综合拓展 21．（2025·乐山）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AC、CB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即，则这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点C叫做线段AB的黄金分割点． （1）【问题初探】 如图1，已知点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），求黄金比． 解：设AB＝1，AC＝x，则CB＝1﹣x． ∵， ∴ 请补全以上解题过程； （2）【问题再探】 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，请作出AC的黄金分割点（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （ ... ...