【精品解析】4.5《相似三角形的性质及应用》（2）---浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.5《相似三角形的性质及应用》（2）--浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2025九上·顺德月考）如图，中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若，则的面积为（　　） A．6 B．12 C．9 D．8 【答案】B 【知识点】相似三角形的判定；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点 ∴DE∥BC，，即 ∴△ADE∽△ABC ∴，即 ∴ 故答案为：B 【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC，，即，再根据相似三角形判定定理可得△ADE∽△ABC，则，代值计算即可求出答案. 2．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为 （　　） A．16 B．8 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：设另一个三角形的周长为x， 则 解得：x=8. 故另一个三角形的周长为8， 故答案为：B. 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，据此即可求解. 3．（2025·凉州模拟）如图，D，E分别是的边，上的点，且，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定；相似比；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 即的值为， 故答案为：C。 【分析】根据已知条件，可得，然后再根据 ，易得，最后再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，代入数据即可求解。 4．（2025·郴州模拟）如图，在中，E为上一点，，与交于点F．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵， ∴，， ∴，故A选项结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故C选项结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴；故B选项结论错误，符合题意； ∵， ∴，故D选项结论正确，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据平行四边形的性质，可得，，进而可得到，；由得到；证明，利用相似三角形的性质可判断B、D选项，据此即可判断 5．（2025·福田模拟）如图，若，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：，， ，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误； 故答案为：A． 【分析】根据相似三角形的性质逐项进行判断即可求出答案. 6．（2025九上·新昌期末）已知两个相似三角形的相似比是，则它们的面积之比为　 　． 【答案】 【知识点】相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是， ∴它们的面积之比为． 故答案为：． 【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题． 7．（2024九上·洞口期中），，，的面积为，则的面积为　 　． 【答案】36 【知识点】相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为：， 故答案为：36． 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质可得，据此即可求出的面积. 8．（2023九上·千山月考）如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：由（1）得，， ∵， ∴， ∵， ∴ 【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案. （2）根据相似三角形性质即可求出答案. （1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）由（1）得，， ∵， ∴， ∵， ∴． 9．（ ... ...