【精品解析】4.7《图形的位似》---浙教版数学九年级上册课堂分层训练

4.7《图形的位似》--浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则位似中心为(　　) A．点 M B．点 N C．点O D．点 P 【答案】D 【知识点】位似中心的判断 【解析】【解答】解：如图，连接对应点CC'，交y轴于点P， ∴位似中心为点P， 故答案为：D . 【分析】根据位似的两个图形的对应点的连线必过位似中心解答即可. 2．（2025·浙里三模）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 【答案】B 【知识点】作图﹣位似变换 【解析】【解答】解：如图，连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心， ∴它们的位似中心是P2. 故答案为：B. 【分析】连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，结合图形即可求解. 3．（2024九下·南山开学考）如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（　　） A．15 B．12 C．9 D．6 【答案】B 【知识点】相似三角形的性质-对应面积；位似图形的性质 【解析】【解答】解：∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点，面积是3， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选B． 【分析】根据位似图形性质可得，再根据相似三角形性质即可求出答案. 4．（2024九上·永康期末）如图，在直角坐标系中，的顶点分别为，，以点为位似中心，在第三象限内作位似图形，与的位似比为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图形位似变换的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣位似 【解析】【解答】解：∵第三象限内△OCD与△OAB以点O为位似中心，位似比为1：3，且点B（6，2），∴点D的横坐标为6×（）=-2，纵坐标为2×（）=， ∴点D的坐标为（-2，） 故答案为：D. 【分析】根据关于原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点B的横、纵坐标都乘以即可得到点D的坐标． 5．（2024九上·固安期末）如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（　　） A．只有珍珍正确 B．只有明明正确 C．两个人都正确 D．两个人都不正确 【答案】C 【知识点】作图﹣位似变换；位似图形的性质 【解析】【解答】解：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和顶点；根据相似比，确定对应点的位似图形的点；顺次连接各点，得到位视图形；而珍珍和明明画的位似图形，对应边满足比值等于位似比，则珍珍和明明都正确． 故选：C． 【分析】根据位似图形的性质作图即可． 6．（2024·彰武模拟）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是　 　． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化﹣位似 【解析】【解答】解∶设 ∵与位似，原点是位似中心，且．若， ∴位似比为， ∴， 解得，， ∴ 故答案为： 【分析】根据位似图形的性质即可求出答案. 7．（2024·大连模拟）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是　 　． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化﹣位似 【解析】【解答】解：∵A的坐标为，以原点O为位似中心，点A的对应点的坐标是， ∴相似比为， ∴的对应点的坐标是， 故答案为：． 【分析】由题可得相似比为2，根据位似图形的性质解答即可． 8．（2024九上·长春期中）如图，四边形与四边形关于点成位似图形．若四边形与四边形的位似比为，则四边形与四边形的周长比为　 　． 【答案】 【知识点】位似图形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形与四边形的位似比为， ∴四边形与四边形的周长比为． 故答案为：． 【分析】根据“位似图形的周长比等于位似比”可直接得出答案. ... ...