中小学教育资源及组卷应用平台 30.1二次函数 一、单选题 1．函数是二次函数时，则a的值是（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．0 2．下列函数是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，属于二次函数的是（ ）. A． B． C． D． 4．下列是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 5．若是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数不属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的二次函数解析式为，则（ ） A．±2 B．1 C．-2 D．±1 8．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 9．如果函数 是关于x 的二次函数，那么k 的值是( ) A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 10．某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 11．如图，已知，，，与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（ ） A．4 B． C． D．5 二、填空题 12．若二次函数的图象经过原点，则m＝ ． 13．已知是二次函数，则的值为． 14．若是二次函数，则m的值为 ． 15．若是关于x的二次函数，则m= ． 三、解答题 16．若是二次函数，求m的值． 17．已知函数是二次函数． （1）求的值； （2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 18．函数为开口向下的抛物线，求m的值． 19．若． （1）取什么值时，此函数是二次函数？ （2）取什么值时，此函数是一次函数？ 20．已知函数． （1）当函数是二次函数时，求的值： （2）当函数是一次函数时，求的值． 21．如图，直线与轴、轴分别交于点、．抛物线经过、，并与轴交于另一点，其顶点为， （1）求，的值； （2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由； （3）抛物线的对称轴是上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 22．已知 是x的二次函数，求出它的解析式． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】2 13．【答案】-1 14．【答案】2 15．【答案】1 16．【答案】 17．【答案】（1）；（2），顶点坐标为． 18．【答案】． 19．【答案】（1）解：当是二次函数时， 有， 解得， 当时，此函数是二次函数； （2）解：当是一次函数时， 有， 解得或， 当或时，此函数是一次函数． 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1）， （2）存在，的周长最小为 （3）或 22．【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0， 解得，m=3或m=﹣1； 当m=3时，y=6x2+9； 当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1； 综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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