第四章 整式的加减 章末能力检测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 整式的加减 章末能力检测试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题 1．单项式的系数与次数分别为（ ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 2．下列代数式是整式的有（ ） ①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列各组式中，不是同类项的为（ ） A．和 B．和 C． 和 D．和 4．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算不正确的有（ ）个． A． B． C． D． 6．一个多项式加得，则这个多项式为（ ） A． B． C． D． 7．已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A． B． C． D． 8．若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（ ） A． B．81 C． D．64 9．观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A． B． C． D． 10．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．把多项式按a的降幂排列为 ． 13．如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 14．按一定规律排列的单项式： …，第n个单项式是 ． 15．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则 ． 16．若m、n、p、q为有理数，且，则 ． 三、解答题 17．合并同类项：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 20．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 21．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与a的取值无关，求的值． 22．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)化简：； (2)若，到的距离是1个单位长度，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 23．为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：m）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S． (2)若m，n满足，求该广场的面积S． 24．定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 三位数是否为“极差数”？_____． 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为_____； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 25．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_____； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C C C D B B B 1．D 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，根据单项式的次数是字母的指数和，单项式的系数是数字因数解题即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别为，5． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查整式的判断，根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可． 【详解】解：由 ... ...