2026中考数学一轮复习中考真题专题一 数与代数 第一节 实数及其运算（学生版+教师版）

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 2026中考数学一轮复习中考真题 专题一 数与代数 第一节 实数及其运算（教师版） 基础过关 1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升3m记作（　　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 答案B． 解：“正”和“负”相对，所以，如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升3m记作+3m． 故选：B． 2.实数4的相反数是（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D． 答案A． 解：4的相反数是﹣4． 故选：A． 3.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（　　） A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×109 答案C． 解：1.64亿＝164000000＝1.64×108． 故选：C． 4.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　） A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π 答案D 解：由题意可知：AA′＝π×1＝π， 设滚动前点A对应的数为x， ∴|2﹣x|＝π， 2﹣x＝π， x＝2﹣π， ∴滚动前点A对应的数是2﹣π， 故选：D． 5.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 答案A 解：∵1＜2＜4， ∴12， 即的值在1和2之间， 故选：A 6.估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 答案C 解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 7.已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除　2.5×109 次（用科学记数法表示）． 答案2.5×109． 解：这个工具1秒可以擦除1÷（400×1×10﹣12）＝2.5×109（次）． 故答案为：2.5×109． 8实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|　＜　 |b|（填“＞”，“＜”或“＝”）． 答案＜． 解：观察数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1， ∴|a|＜|b|， 故答案为：＜． 9 一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（﹣6）×（）． 解：（﹣6）×（） ＝﹣6第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 解： 原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过程如下： 原式＝（﹣6）（﹣6）（﹣6） ＝﹣3﹣4+5 ＝﹣2； 10计算：||×6﹣32+（﹣8+4）； 解：（1）原式6﹣9﹣4 ＝3﹣9﹣4 ＝﹣10； （2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）． （2）原式＝24×（） ＝2（44） ＝2（2﹣1） ＝21 ＝1． 数学素养提升 11.已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　　） A．或 B．或 C． D． 答案A 解：当所求的点在点A的右侧时，该点所表示的数为2， 当所求的点在点A的左侧时，该点所表示的数为2， 综上所述，所求的点在数轴上所表示的数为2或2， 故选：A． 12实数3的整数部分为　4　 ． 答案4． 解：3， ∵16＜18＜25， ∴45， 则3的整数部分为4， 故答案为：4． 13任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 　3　 ． 答案3． 解：由题意知，输入的数x＝（15+3）÷6 ＝18÷6 ＝3， 故答案为：3． 14.计算（1）：． 解： ＝2﹣1 ． （2）|21|（π﹣2028）0． 解：原式 ． 高难进阶 15.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ① ... ...