第1单元 数 与 式 一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)． 1．如果鸭绿江水位高1 m时水位变化记作＋1 m，那么水位下降0．5 m时水位变化记作( ) A．－0．5 m B．0．5 m C．1．5 m D．－1．5 m 2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( ) A．3．12×104 B．3．12×105 C．3．12×106 D．0．312×107 3．如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是( ) A．b－a＞0 B．a－b＞0 C．ab＞0 D．a＋b＞0 4．在实数，，0，，，－1．414中，无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法：①若a，b互为相反数，则a＋b＝0；②若a＋b＝0，则a，b互为相反数；③若a，b互为相反数，则＝－1；④若＝－1，则a，b互为相反数．其中正确的结论是( ) A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 6．下面是一位同学做的四道题： ①a3＋a3＝a6 ②x2·x3＝x6 ③(－a)2÷2a＝2a ④(－2xy2)3＝－6x3y6． 其中做对了几道题( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．使代数式有意义的x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 8．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2＝，a3＝，a4＝，…，an＋1＝，若a1＝2，则a2 026的值是( ) A．－ B． C．－3 D．2 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)． 9．在1，－3，－，0，π五个数中，最小的数是 ． 10．的立方根是 ． 11．因式分解：x4－16＝ ． 12．若实数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)3＝ ． 13．若a＝b＋2，则代数式a2－2ab＋b2的值为 ． 14．某农场原计划用m天收割小麦960亩，实际每天比原计划多割40亩，则实际 天完成了任务． 15．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第(1)个图案中有2个正方形，第(2)个图案中有5个正方形，第(3)个图案中有8个正方形……则第(5)个图案中有 个正方形，第n个图案中有 个正方形． 16．如图是由10个不同的正整数组成的三角形数阵，其构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”．该三角形数阵从第二行开始，每一个数字都等于其上一行的左右两个数字之和．例如：a＝a7＋a8，a5＝a8＋a9，若a1＝21，则a5＝ ． 三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(6分)计算：2sin 60°＋2－1－2 0260－|1－|． 18．(6分)计算：()－1＋()2×(－2)3－(π－3)0． 19．(6分)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2，其中a＝1，b＝－2． 20．(7分)化简：÷(－a－2)． 21．(8分)已知：x＝＋1，y＝－1，求代数式x2－3xy＋y2的值． 22．(8分)先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值． 23．(8分)定义：a，b，m为实数，若a＋b＝m，则称a与b是关于的对称数． (1)2与4是关于 的对称数，7与 是关于3的对称数； (2)若a＝－2x2＋3(x2＋x)－4，且a与b是关于－1的对称数，试用含有x的代数式表示b． 24．(11分)如图是一组有规律的图案，第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律， (1)第5个图案中有 个六边形； (2)用含n的代数式表示第n个图案中六边形的个数； (3)若第n个图案中有601个六边形，求n的值． 25．(12分)【问题背景】 欧拉(Euler，1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． 【问题探究】 探究一： ... ...
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