教案 学科 数学 年级 八年级 示范性案例描述 例基本信息数学 八年级上册 北师大版 第七章第一节《为什么要证明》 案例的教学目标1.经历观察、归纳、实验等活动，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展推理意识（重点）；2.使用恰当的思路和方法对一些数学结论进行判断和证明，能够简单地描述和书写推理过程，体会归纳法和分类讨论的数学思想，初步发展直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养.（难点）教学内容分析《为什么要证明》是北师大版数学八年级上册第七章第一节的内容.本节是在学生对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的.在以前的学习中，教材已引导学生通过探索（观察、测量、实验、归纳等）得到了很多正确的结论，但并没有进行严格的证明，虽然学生认可它们的正确性，并利用这些结论解决了一些问题，然而这样更容易给学生造成一些错觉，认为通过探究得到的结论一定正确.本节课通过各种活动，让学生体会到直观感受与客观结果有时并不一致的冲击，从而认识到证明的必要性和推理的严谨性.本节课是证明的起始阶段，对培养学生的正确认识，养成良好习惯，培养学科素养至关重要.学生情况分析八年级的学生，具有一定数学知识基础和抽象概括能力，随着学习内容的延伸，学生思维水平的发展，学生自然会遇到一些直观感受与客观事实不一致的问题，这也促进他们追根溯源，寻求真理.同时，学生在以往的学习活动中，积累了一定的小组讨论、合作探究的活动经验，这也是本节课活动开展的必要条件.录课班级学生虽基础略弱，却思维活跃，但也难免与恰当思路有所偏差；纪律较好，有丰富的课堂小组合作探究经验。教学步骤或教学活动设计导入：我们常说：耳听为虚，眼见为实；举一反三，触类旁通；纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.可见，观察、归纳、实验，是人们认识事物的重要手段，但通过以上方法得到的结论一定正确吗？我们来感受几个问题.（一）活动内容观察观察（1）：观察下面两图，中间圆的大小一样吗？如何验证？观察（2）：观察图中的两条线段的长度相等吗？如何验证？观察（3）：观察如图圆中图形的边是曲还是直？是正方形吗？如何验证？ （观察（1）图） （观察（2）图） （观察（3）图） 猜想（1）猜想：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.（取3.14，结果精确到百分位，单位：米） （2）思考：假如用一根比篮球过球心的截面圆周长长1 米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的间隙能有多大？与地球相比谁的间隙大？归纳实验如图,三角形ABC两边的中点分别是D、E，连接DE.（1）猜一猜：DE和BC有怎样的位置关系和数量关系？（工具：量角器、直尺、三角板）（2）初验证：请你用三角板和量角器测量，记录你的测量结果.和你的猜想一致吗？（3）再验证：若改变三角形ABC的形状, 使其为直角三角形或钝角三角形，还能得到类似的结论吗？（4）推理论证：你能对自己的猜测进行严格的证明吗？（5）你能肯定这两个结论对所有的三角形都成立吗？（二）课堂小结1.知识技能：观察、归纳、实验是人们认识事物的重要手段，但通过以上方法得到的结论不一定正确，因而需进行有根有据的证明.若要说明一个结论正确，则需严格的证明；若要说明结论不正确，举反例是一种常用的方法，且只需举出一个反例即可.2.思想方法：数形结合、分类讨论、归纳法.3.核心素养：直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理. ... ...（三）当堂检测1.你能确定图中三条线段a、b、c，哪一条和线段d在同一条直线上吗？ 2.当n为正整数 ... ...
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