专题06 列代数式表示数量关系 ▉考点01 代数式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2,-3.1,m都是代数式。 2.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式 如2×m写成2·m或2m.如m×n写成m·n或mn.m·m写成m 数字因数是1或-1 “1”常省略不写 如1×a写成a,-1×a写成-a 带分数与字母相乘 将带分数化成假分数 如1应写成 除法运算 用分数线 如2÷x(x≠0)应写成 代数式是和或差的形式且后面有单位 把式子用括号括起来 如(a-b)千克 3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系。 ▉考点02 列代数式 1.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式。 2.列代数式的步骤： (1)分析条件，找出数量关系. 数学术语 抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示. 实际问题中常用的关系式 购买、分配类问题： 费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量； 总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量； 总数量=甲的数量+乙的数量. 打折销售问题： 售价=标价(原价)×折扣(如打八折，折扣就是80%); 利润=售价-进价（成本价）；利润率=（利润/进价）×100% 实际问题中常用的关系式 工程问题：总工作量=工作效率×工作时间. 行程问题：路程=速度×时间. 航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度. 增长率问题：增长率=（增长率/基础量）×100% 利息问题：利息=本金×利率×时间. (2)用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. ▉考点03 反比例关系 1.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 2.反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示，其中k叫作比例系数。 3.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减。 ▉考点01 代数式 1．（2024秋 白云区校级期中）下列代数式符合通常书写规范的是（ ） A．a×4 B． C．s÷t D．（a+1）元 【答案】D 【解答】解：选项A正确的书写格式是4a，故不符合题意， 选项B正确的书写格式是，故不符合题意， 选项C正确的书写格式是，故不符合题意， 选项D正确，故符合题意． 故选：D． 2．（2024秋 新昌县校级期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5 C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+5 【答案】D 【解答】解：A、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为4，常数项是5，故不符合题意； B、选项式子是一个五次三项式，故不符合题意； C、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是﹣5，故不符合题意； D、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是5，故符合题意． 故选：D． 3．（2024秋 武乡县期中）随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（ ... ...
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