3.1.1 函数的概念 教学设计

《函数的概念教学设计》 函数的发展在历史上经历了连续不断的过程，许多数学家都在前人的基础上不断完善函数的概念。函数在高中数学体系中无处不在，应用十分广泛，例如函数与方程，函数与数列等，故函数也被广泛的用来解决生活中的实际问题。函数的概念中，也体现出数学的统一美和简洁美，了解函数的由来，能让学生感受数学家坚持探究的精神，培养其数学情感。 1.教材分析 函数是高中数学课程的主线，贯穿在高中数学学习始终，并对其它相关理科学科有指导意义。本节内容起到了承上启下的过渡作用。本节课在初中函数定义的基础上，通过具体实例，了解构成函数的要素以及函数的表示方法，为高中数学的学习打下基础，加强用“数学语言表达世界”的训练，提升数学抽象的核心素养。 2.学情分析 初中阶段，学生已经学习过函数的概念，学生对函数已有一定认知基础。高中阶段，学生学习了集合的概念、表示、关系及运算，本节课正是基于学生这些已有认识的基础之上展开教学的。高一学生具备一定的抽象思维能力和归纳概括能力，但是，集合与对应关系语言下的函数概念是比较抽象的，因此应该注意引导学生思维，逐步抽象出函数定义及其定义域、对应关系、值域等概念。 3.教学目标 （1）通过给出的具体情境，能归纳出函数三要素及函数概念。 （2）能求出函数的其定义域、值域与对应关系。 （3）能理解对应关系的含义，体会“对应”观点下函数思想的本质。 4.教学重难点 重点：理解函数概念、求简单函数的定义域。 难点：对抽象符号的理解。 5.教学过程 问题1：某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时。 （1）这段时间内，列车行进的路程（单位：）与运行时间（单位：）的关系如何表示？这是一个函数吗？ （2）你认为应该如何刻画这个函数？ 师生活动： 1、教师展示题干，学生用初中函数的定义来表述第一问。 2、教师要求学生写出自变量的集合以及和函数值的集合，思考如何表述对应关系。 【设计意图】 问题1以列车运行为实际背景，体现了数学与物理之间的联系。题目设置让学生复习初中所学的函数概念，引导学生关注自变量与函数值的变化范围，尝试用集合的语言来表述函数概念. 问题2：下图5-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index简称AQI)变化图： 图5-1 北京空气质量指数变化图 （1）你能根据该图确定这一天内12：00的空气质量指数（AQI）的值吗？是否可以确定这一天内任一时刻的空气质量指数（AQI）的值？ （2）你认为这里的是的函数吗？如果是，尝试刻画这个函数。 师生活动： 教师呈现问题2，给学生适当时间阅读思考。 第（1）问中设置让学生体会用图像也可以实现对应关系，对于第（2）问，许多同学对于函数的理解停留在初中的解析式阶段，所以意识不到是函数，因此，教师要带领学生写出t和I变化范围的集合，讲述两个集合间的对应关系，得出是的函数。 【设计意图】 问题2体现了数学学科在环境监测中发挥的作用。学生对于用图像表示的函数在理解上，存在一定的困难。教师在讲解的时候，先使学生接受这种表达方式，然后强调函数概念中的对应关系的本质，使得学生理解是的函数。 问题3:国际上常用恩格尔系数r（r=食物支出金额/总支出金额）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表5-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。 表5-1 某省城镇居民恩格尔系数变化表 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2015恩格尔系数r(%) 36.7 36.8 38.1 35.7 35.2 33.5 33.8 29.9 29.4 28.6 （1）根据表5-1，你认为恩格尔系数是年份的函数吗？ （2）如果是函数，你能按照上述例子的方式来刻画这个函数吗？ 师生活动： 教 ... ...