第二章 第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点一匀变速直线运动的位移 1.位移公式的建立 匀变速直线运动位移与时间的关系 推理思路：根据匀速直线运动位移与时间的关系，可推导出v一t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移，进一步推导匀加速直线运动位移与时间的关系。 推理： ①现象分析：匀速直线运动的位移x=uvt,在v-t图像中，图线是一条平行于时间轴的直线。图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分面积)在数值上等于物体在这段时间内的位移大小。 ②规律总结：v-t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移大小。 ③推广应用：匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所围图形的面积也表示位移大小。如图所示，图中阴影部分(梯形)的面积1/2（v0+v）t,其中v=v +at,可得x=v0t1/2at2。 结论:位移与时间的关系式x=v0t1/2at2。 2.对x=v0t1/2at2的理解 公式意义 反映位移随时间的变化规律。 适用条件 匀变速直线运动。 矢量性 公式中x、v%、a都是矢量，必须选取统一的正方向。 特殊形式 ①当a=0时，x=v。t(匀速直线运动)。 ②当vo=0时,x=1/2at2由静止开始的匀加速直线运动)。 应用特点 公式x=v0t1/2at2中包含四个物理量，知道其中任意三个物理量，就可以求出另外一个物理量。 例题：一辆小汽车在10s内速度从0达到100km/h,一列火车在300s内速度也从0达到100km/h。若认为加速过程中汽车和火车都在做匀加速直线运动，则加速过程中（ ） A．火车的平均速度较大 B．汽车的速度变化较快 C．火车的加速度较大 D．汽车的位移较大 解：A、匀加速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，小汽车和火车初末速度相同，平均速度相同，故A错误； BC、小汽车和火车速度变化量相同，小汽车所用时间更短，速度变化较快，加速度较大，故B正确，C错误； D、根据x=t得，小汽车和火车的平均速度相同，小汽车所用时间更短，位移更小，故D错误； 故选：B。 知识点二匀变速直线运动的速度与位移的关系 1.公式推导 2.对v -v02=2ax的理解 适用范围 仅适用于匀变速直线运动。 矢量性 V。、D、a、x皆为矢量，一般规定v。的方向为正方向。 物体做加速运动时a取正值，做减速运动时a取负值。 x>0说明物体的位移方向与初速度的方向相同，x<0说明物体的位移方向与初速度的方向相反。 特例 若v =0,则v =2ax。 若v=0,则-v =2ax。 说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用v -v =2ax更简单。 利用公式v -v =2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论。 例题：某品牌汽车的自主刹车系统可以在距离障碍物5m时启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时的最大加速度为10m/s2，要使车辆在碰到障碍物前安全停下，行驶速度不能超过（ ） A．72km/h B．54km/h C．36km/h D．18km/h 解：根据匀变速直线运动速度—位移公式，由逆向思维有：v2max=2ax 解得：vmax=10m/s=36km/h 故ABD错误，C正确。 故选：C。 知识点三匀变速直线运动的重要推论 1.平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即 2.匀变速直线运动的“判别式”———x=aT 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差△x为一恒定值，△x=aT 。 3.中间位置瞬时速度公式 (1)公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度vx/2与这段位移始、末位置瞬时速度v0、v的关系为。 (2)中间位置速度和中间时刻速度的比较 物体做匀变速直线运动，在to时间内通过的位移为x,在位移中点位置的速度为v ,中间时刻的速度为v ,有,v2=v0+v/2,因v12-v22=(v0-v)2/4＞0，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v >V 。 ... ...
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