第25节 尺规作图 基础巩固 1. (人教八上内文改编)用直尺和圆规作∠DCG＝∠AOB的过程中，弧②是( ) 第1题图 A. 以C为圆心，CH长为半径画弧 B. 以C为圆心，EF长为半径画弧 C. 以K为圆心，CH长为半径画弧 D. 以K为圆心，EF长为半径画弧 2. (2025眉山)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10. 按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，AD于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为( ) 第2题图 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. (2025天津)如图，CD是△ABC的角平分线. 按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边 AC 相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N. 则下列结论一定正确的是( ) 第3题图 A. ∠ABN＝∠A B. BN⊥AC C. CM＝AD D.BM＝BD 4. (2025北京)如图，∠MON＝100°，点A 在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B. 若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为( ) 第4题图 A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 5. (2025合肥蜀山区二模)如图，在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧交于点D，E，且点D恰好在AC边上，直线DE与BC交于点O，连接BD，BE，CE.若CD＝5，OD＝3，则线段BC的长为_____. 第5题图 6. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，再分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点F. 若AB＝AC，∠ABF＝3∠FBC，则∠A的度数是_____. 第6题图 7. (2025苏州)如图，∠MON＝60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO＝_____.(结果保留根号) 第7题图 8. (2025陕西)如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法) 第8题图 9. (2025安庆校级模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6. 第9题图 (1)求作BC边上的高；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下求sin B的值. 能力提升 10. (沪科九下练习题改编)如图，在△ABC中，∠C＝30°，AB＝AC. 第10题图 (1)在图中以CA的延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，B；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，判断直线BC与☉O的位置关系，并说明理由. 参考答案 1. D 2. A 【解析】根据题意可得，AP平分∠BAD，即∠BAG＝∠DAG.∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠BGA，∴∠BAG＝∠BGA，∴BA＝BG＝6.∵BC＝10，∴CG＝BC－BG＝4. 3. D 【解析】由作图可知， ∠MBC＝∠DAC.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.∵∠DMB＝∠MBC＋∠BCD，∠MDB＝∠DAC＋∠ACD，∴∠DMB＝∠MDB，∴BM＝BD. 4. B 【解析】如解图，连接AB，AC，BC.由作图可得，OA＝OB，AC＝BC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝30°， ∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝50°，∴∠OAC＝180°－∠ACO－∠AOC＝180°－30°－50°＝ 100°. 第4题解图 5. 8 【解析】由作图可知DE垂直平分线段BC，∴OB＝OC，∠DOC＝90°. ∵CD＝5，OD＝3，∴OC＝＝＝4，∴BC＝2OC＝8. 6. 36° 【解析】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，设∠FBC＝x，则∠ABF＝3x，∴∠ABC＝∠C＝4x，由作图可知BF⊥AC，∴∠A＝90°－3x，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴90°－3x＋4x＋4x＝180°，∴ ... ...
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