2025-2026学年沪教版八年级数学上册第一次月考测试卷（19-20章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（19-20章） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．在 ， ，，， 中，有理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是 B．8的立方根是 C．没有立方根 D．9的平方根是3 4．如图，数轴的一部分被阴影覆盖了，则被阴影覆盖的数可能是（ ） A． B． C． D．以上都不对 5．下列说法正确的是（　　） A．无理数与无理数的和为无理数 B．一个数的算术平方根不比这个数大 C．实数可分为有理数和无理数 D．数轴上的点和有理数一一对应 6．已知，则（ ） A．2025 B． C． D．5050 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.） 7．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 8．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 9．用科学记数法表示是 ． 10．4的算术平方根 ，的立方根是 ． 11．一个正数的两个平方根为和，则 ． 12．化简： ． 13．化简的结果是 ． 14．已知与互为相反数，则的值为 ． 15．，那么整数 ； 16．利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如：将化成分数，可以先设，由可知，，所以，解方程得，于是得．仿此方法，用分数表示为 ． 17．如果三角形三边长分别为，k ，，则化简 得 18．若表示不超过的最大整数，例如：，，，设，那么 ． 三、解答题：（本大题共10题，共78分..） 19．（1）计算：①． ② （2）解方程：①． ②． 20．将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（，，）． 21．这几年，垃圾变废为宝的推进力度在持续加强．某废铁加工厂决定将回收的如图①所示的一个长为，宽为，高为的废弃长方体铁坯，加工成如图②所示的正方体铁块（假设加工过程中无损失），求加工后正方体铁块的棱长． 22．设，化简：． 23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，已知点A表示的数为，点B表示的数为m． (1)填空：_____； (2)化简并计算：． 24．阅读下面的文字，解答问题． 例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)已知：小数部分是，小数部分是，求的相反数． 25．如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为，正方形的顶点都在格点上． (1)正方形的面积是多少？边长是多少？ (2)正方形的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？ (3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长． 26．观察下表，并解决问题． a 0.0004 0.04 4 400 40000 0.02 0.2 2 20 200 (1)根据上表，可以得到被开方数和它的算术平方根之间的小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动两位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右（或向左）移动_____位． (2)已知，，则_____． (3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根，已知，，，则_____． 27．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：，的算术平方根是． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： (1) (2) (3)． 28．【阅读理解】 定义：可以表示为两个互素整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互素的整数的商，所以是无理数．可以这样证明： 设，a与b是互素的两个整数，且， 则 即 ① ． 因为b是整数且不为0， 所以a是不为0的偶数． 设（n是整数，且）， 则． 所以 ② ． 所以b也是偶数，与a，b是互素的整数矛盾． 所以是无理数． 【解决问题】 (1)写出①，②表示的代数式，使 ... ...