第一章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质 认知基础练 目标— 反比例函数的性质 练点1 反比例函数的性质 1.已知点 A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y )都在反比例函数y= 的图象上，且x y >y B. y >y >y C. y >y >y D. y >y >y 练点2 反比例函数中k的几何意义 2.如图,在函数 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 的图象于点 B，连接OA，OB,则△AOB的面积是( ) A.3 B.5 C.6 D.10 3.如图,矩形OABC与反比例函数 是非零常数，x>0)的图象交于点 M，N，与反比例函数 (k 是非零常数，x>0)的图象交于点 B，连接OM,ON.若四边形 OMBN 的面积为3,则k -k =( ) A.3 B.-3 纠易错 已知图形面积求反比例函数中比例系数k的值时，易忽视图象的位置 4.如图,点A是反比例函数y=图象上一点，过点 A作AB⊥y轴于点D，且点 D为线段AB的中点.若点C为x轴上任意一点,且△ABC的面积为 4,则k=_____. 思维发散练 发散点1 利用图象的性质解与不等式相关的问题 5.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于P(2，a)和Q(-1,-4). (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式 的解集. 发散点2 利用反比例函数解与几何相关的问题 6.如图，反比例函数 的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1), B(-1,3)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)设直线 AB交y轴于点C,点 N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点 N作 NM⊥x轴交反比例函数 的图象于点 M，连接CN,OM.若 求t的取值范围. 目标二 求反比例函数的表达式 认知基础练 练点1 由点的坐标求反比例函数的表达式 1.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三名同学都正确地说出了该函数的一个特征. 甲:函数图象经过点(-1,1); 乙：函数图象有一部分位于第四象限； 丙：当x>0时，y随x的增大而增大. 则这个函数表达式可能是( ) A. y= -x C. y=x 2.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数 的图象上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为( ) A.8 B.4 C.3 D.2 练点2 由图形的性质求反比例函数的表达式 3.如图,已知点 A,B是函数 图象上的两点，点 B位于点 A的左侧,AM,BN均垂直于x轴,垂足为点M,N,连接AO交BN于点 E,若 NB,四边形AMNE的面积为3,则k的值为_____. 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 (k>0，x>0)的图象经过顶点 D，分别与对角线AC，边BC交于点E,F,连接EF,AF,若点E为AC的中点,△AEF的面积为1,则 k的值为( ) C.2 D.3 思维发散练 发散点1 利用反比例函数的表达式确定点的坐标 5.如图，直线 交x轴于点 M，四边形OMAE 是矩形, 反比例函数 (x>0)的图象经过点 A，EA 的延长线交直线于点 D. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点 B在x轴上,且AB=AD,求点 B的坐标. 发散点2 利用反比例函数的表达式计算图形的面积 6.如图,B,C是反比例函数 在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A,CD⊥x轴,垂足为D,CD与AB交于点 E,OA=AD,CD=3. (1)求此反比例函数的表达式； (2)求△BCE的面积. 参考答案 目标— 反比例函数的性质 1. A 【点拨】∵反比例函数 的图象分布在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，而x y >y .故选A. 2. B 【点拨】设AB交y轴于点C,由反比例函数中|k|的几何意义知，|-8|=4,所以 故选 B. 3. B 【点拨】∵点M、N均是反比例函数 是非零常数，x>0)的图象上的点， 矩形OABC 的顶点 B在反比例函数y = 是非零常数，x>0)的图象上，. 3,∴k -k = -3,故选 B. 4.-4【点拨】设点 ·点 D为线段 AB的中点,AB⊥y轴,∴ 故答案为-4. 点易错 本题易忽略题图反比例函数的图象在第二象限，而错填4. 5.【解】(1)把Q(-1,-4)的坐标代入 则-4=-m ... ...
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