北京版初中数学九年级上册期中测试卷（标准难度含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 北京版初中数学九年级上册期中测试卷 考试范围：第18，19，20章；考试时间：120分钟；命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为( ) A. B. C. D. 3.抛物线，，共有的性质是( ) A. 开口向上 B. 对称轴都是轴 C. 都有最高点 D. 顶点都是原点 4.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.在中，若，，则的长是( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，于点若，，则的长为( ) A. B. C. D. 7.如果，且，那么的值为( ) A. B. C. D. 8.如图，矩形∽矩形，，，则( ) A. B. C. D. 9.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温为时，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序当水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从降到所用的时间是( ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 10.若抛物线与轴的两个交点间的距离为，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 11.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，的长为米，与的夹角为，则高是( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12.如图是一个地铁站入口的双翼闸机如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知，在中，，，，则的面积为 ． 14.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ． 15.如图，正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，若正方形的面积为，则点的坐标为 ． 16.矩形中，，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，若是等腰三角形，则的长为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知函数是常数，当为何值时，此函数为二次函数 18.本小题分 如图，是等腰三角形的高，已知，，求的长． 19.本小题分 如图，，求证：∽． 20.本小题分 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高结果取整数？ 21.本小题分 已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值． 求这个二次函数的表达式 如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值． 22.本小题分 如图，在中，已知，，若、是边的两个黄金分割点，求的面积． 23.本小题分 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且B. 求证：∽ 若，，，求的长． 24.本小题分 已知二次函数． 将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值 当时，求的值 当时，求的值． 25.本小题分 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对，如图，在中，，底角的邻对记作，这时容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解答下列问题： ，若，则 如图，在中，，，，求的周长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：为的黄金分割点， ， ，故选项D符合题意． 2.【答案】 【解析】，， ∽， ， ，， ， ， 故选B． 3.【答案】 【解析】解：抛物线的开口向下，对称轴为轴，有最高点，顶点坐标为 抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点，顶点坐标为 抛物线的开口向上，对称轴为轴，有 ... ...