2.2.2 二次函数y＝ax^2和y＝ax^2＋c的图象与性质 课件(共46张PPT)-2025-2026学年北师大版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：2.2.2 二次函数 y＝ax 和 y＝ax ＋c 的图象与性质 副标题：北师大版九年级数学下册 配图：同坐标系下 y＝2x 、y＝(1/2) x 、y＝-2x （体现 a 的影响），及 y＝x 、y＝x ＋2、y＝x - 3（体现 c 的影响）的抛物线示意图，标注开口大小、平移方向 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：理解二次项系数 a 的绝对值对 y＝ax 图象开口大小的影响，掌握 y＝ax ＋c 与 y＝ax 图象的平移关系，归纳两类函数的图象特征与性质。 能力目标：通过画图、对比、分析，提升数形结合能力与规律探究能力，能根据 a 和 c 的值判断函数图象的形状、位置及性质。 素养目标：感受函数图象的变换规律，培养逻辑推理与归纳总结意识，为后续学习更复杂二次函数图象奠定基础。 第 3 页：回顾衔接 上节课核心内容 回顾：上节课学习的 y＝x （a=1）和 y＝-x （a=-1）具有以下共同特征： 顶点坐标均为（0，0），对称轴为 y 轴（直线 x=0）； a 的符号决定开口方向（a>0 向上，a<0 向下）； 图象为抛物线，关于 y 轴对称。 思考：若 a 的绝对值发生变化（如 a=2、a=1/2），y＝ax 的图象会如何变化？若在 y＝ax 基础上加上常数 c（如 y＝ax ＋2），图象又会怎样移动？ 第 4 页：探究一 二次函数 y＝ax 的图象与性质（a≠0） 步骤 1：列表画图（对比 a 的不同取值） 选取 a=2、a=1/2、a=-2、a=-1/2，以 x=-2、-1、0、1、2 为例，计算 y 值并画图： x -2 -1 0 1 2 y=2x 8 2 0 2 8 y=(1/2)x 2 0.5 0 0.5 2 y=-2x -8 -2 0 -2 -8 y=-(1/2)x -2 -0.5 0 -0.5 -2 描点连线：在同一坐标系中描点，用不同颜色曲线连接，观察图象差异。 步骤 2：归纳 y＝ax 的性质 结合图象，从以下维度总结： 开口方向：a>0 时，开口向上；a<0 时，开口向下（与 a=±1 时一致）。 开口大小：|a | 越大，开口越小（如 y=2x 比 y=(1/2) x 开口小）；|a | 越小，开口越大。 顶点与对称轴：顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴（直线 x=0）（与 a=±1 时一致）。 最值：a>0 时，x=0 时 y 取最小值 0；a<0 时，x=0 时 y 取最大值 0。 增减性： a>0：x<0 时 y 随 x 增大而减小，x>0 时 y 随 x 增大而增大； a<0：x<0 时 y 随 x 增大而增大，x>0 时 y 随 x 增大而减小（与 a=±1 时一致）。 第 5 页：探究二 二次函数 y＝ax ＋c 的图象与性质（a≠0，c 为常数） 步骤 1：列表画图（对比 c 的不同取值，以 a=1 为例） 选取 c=2、c=-3，与 y=x 对比，计算 x=-2、-1、0、1、2 时的 y 值： x -2 -1 0 1 2 y=x 4 1 0 1 4 y=x ＋2 6 3 2 3 6 y=x - 3 1 -2 -3 -2 1 描点连线：在同一坐标系中描点连线，观察 y=x ＋2、y=x - 3 与 y=x 的位置关系。 步骤 2：归纳 y＝ax ＋c 与 y＝ax 的图象关系 平移规律：y＝ax ＋c 的图象是由 y＝ax 的图象上下平移 | c | 个单位得到的： 当 c>0 时，向上平移 c 个单位（如 y=x ＋2 是 y=x 向上移 2 个单位）； 当 c<0 时，向下平移 | c | 个单位（如 y=x - 3 是 y=x 向下移 3 个单位）。 不变特征：平移后，抛物线的开口方向、开口大小、对称轴均不变（因 a 未变）。 步骤 3：总结 y＝ax ＋c 的性质（以 a>0 为例） 开口方向：向上（a>0）。 开口大小：由 | a | 决定（|a | 越大，开口越小）。 顶点与对称轴：顶点坐标为（0，c），对称轴为y 轴（直线 x=0）。 最值：x=0 时，y 取最小值 c（a>0）；若 a<0，x=0 时 y 取最大值 c。 增减性：x<0 时 y 随 x 增大而减小，x>0 时 y 随 x 增大而增大（与 y=ax 一致）。 第 6 页：对比总结 三类二次函数图象与性质关系 函数形式 开口方向 开口大小 顶点坐标 对称轴 最值 与 y=x 的关系 y=x 向上 中等 （0，0） y 轴 最小 ... ...