24.3.2圆内接四边形 课件(共33张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：24.3.2 圆内接四边形 副标题：人教版初中数学九年级上册 | 定义 性质 判定 应用 配图：左侧为 “圆内接四边形核心图形”（四边形 ABCD 内接于⊙O，标注对角∠A 与∠C、外角∠DCE 与内对角∠A），右侧为 “性质验证图示”（标注∠A+∠C=180°、∠B+∠D=180°） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：理解圆内接四边形的定义，掌握其核心性质（对角互补、外角等于内对角），了解简单判定方法（对角互补的四边形内接于圆），能结合圆周角定理应用性质解决问题。 能力目标：能在图形中识别圆内接四边形，通过逻辑推理证明其性质，运用性质解决 “角度计算”“四点共圆判定” 等问题，提升几何综合分析与推理能力。 素养目标：体会 “四边形与圆的位置关联”，感受几何性质的严谨性，培养数形结合与转化思想，规范几何证明的语言表达。 第 3 页：情境导入 圆内接四边形的现实原型 生活情境（配图）： 古建筑窗格：圆形窗格内的矩形窗框，四个顶点均在圆上，形成圆内接四边形； 自行车轮：轮圈（圆）上的四个辐条固定点，连接后形成的四边形内接于轮圈； 测量工具：用圆形量角器测量四边形的内角，发现对角之和接近 180°。 思考提问： 什么样的四边形能内接于圆（四个顶点在同一个圆上）？ 圆内接四边形的内角有什么特殊关系？外角与内角又有什么关联？ 第 4 页：核心概念 圆内接四边形的定义 1. 定义 如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 示例：矩形、正方形、等腰梯形的四个顶点都在同一个圆上，它们都是圆内接四边形；普通平行四边形（非矩形）的四个顶点不在同一个圆上，不是圆内接四边形。 反例辨析： 图 1：平行四边形（非矩形）→ 四个顶点不共圆→ 不是圆内接四边形； 图 2：等腰梯形→ 四个顶点共圆→ 是圆内接四边形； 图 3：任意四边形（内角和 360°，但对角不互补）→ 四个顶点不共圆→ 不是圆内接四边形。 2. 相关概念关联 圆内接四边形与三角形外接圆的联系：两者均为 “多边形的顶点在圆上”，三角形一定有外接圆（不在同一直线上的三点确定一个圆），但四边形不一定有外接圆（需满足特定条件）。 第 5 页：核心性质 圆内接四边形的性质推导与证明 1. 性质 1：对角互补（核心性质） 圆内接四边形的对角之和为 180°。 符号语言：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，则∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。 证明（基于圆周角定理）： 连接 OA、OC（半径）； ∠A 是圆周角，所对的弧为⌒BCD，故∠A = 1/2 ⌒BCD 的度数； ∠C 是圆周角，所对的弧为⌒BAD，故∠C = 1/2 ⌒BAD 的度数； ∵ ⌒BCD + ⌒BAD = 360°（整个圆周的度数），∴ ∠A + ∠C = 1/2 (⌒BCD + ⌒BAD) = 1/2 × 360° = 180°； 同理可证：∠B + ∠D = 180°（∠B 对⌒ACD，∠D 对⌒ABC，两者之和为 360°）。 2. 性质 2：外角等于内对角（重要推论） 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角（内对角指与外角不相邻的对角）。 符号语言：如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 AB 至 E，∠CBE 是外角，则∠CBE = ∠D。 证明： ∵ ∠CBE + ∠ABC = 180°（平角定义）； 由性质 1 知：∠D + ∠ABC = 180°（圆内接四边形对角互补）； ∴ ∠CBE = ∠D（同角的补角相等）。 3. 性质 3：对角的正弦值相等 （拓展性质，为高中三角函数铺垫） 由∠A + ∠C = 180°，得 sin∠A = sin (180° - ∠C) = sin∠C；同理 sin∠B = sin∠D。 第 6 页：典例精讲 圆内接四边形性质的应用 例题 1：角度计算（基础应用） 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠A = 110°，∠B = 80°，求∠C 和∠D 的 ... ...